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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:13

(x + 1)/x का प्रति-अवकलज

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: ln(abs(x)) + x + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ∫x+1x dx\int \frac{x+1}{x}\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. x+1x=1x+1\frac{x+1}{x} = \frac{1}{x}+1
      अंश के प्रत्येक पद को हर से भाग दें
    3. ∫x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      व्युत्क्रम नियम: ∫ 1/x dx = ln|x|
    4. ∫1x−1 dx=ln⁡(∣x∣)\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)
      अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ∫x0 dx=x\int {x}^{0}\,dx = x
      घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    2. ∫1x0 dx=x\int 1{x}^{0}\,dx = x
      अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
    3. ∫1x−1+1x0 dx=ln⁡(∣x∣)+x\int 1{x}^{-1}+1{x}^{0}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x
      योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
    4. ∫x+1x dx=ln⁡(∣x∣)+x+C\int \frac{x+1}{x}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  4. 4. उत्तर
    ln⁡(∣x∣)+x+C\ln\left(\left| x\right|\right)+ x + C

    ∫ (x + 1) / x dx = ln(abs(x)) + x + C

  5. 5. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (x जमा 1)/x का प्रति-अवकलज. x के सापेक्ष (x जमा 1) / x का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. अंश के प्रत्येक पद को हर से भाग दें. व्युत्क्रम नियम: समाकल 1/x dx बराबर ln|x|. अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx.

चरण, भाग 2. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है ln(abs(x)) जमा x जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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