अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:58

x e^(x² का समाकल

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{1}{2}\int {e}^{u}\,du$
  u = (x²) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du = (2x) dx
3. $\int {e}^{u}\,du = {e}^{u}$
  घातांक नियम: ∫ eᵘ du = eᵘ (आंतरिक ढलान से भाग दें)
4. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2}$
  u = (x²) को वापस प्रतिस्थापित करें
3. चरण, भाग 2
1. $\int x {e}^{{x}^{2}}\,dx = \frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
4. उत्तर
$\frac{{e}^{{x}^{2}}}{2} + C$
∫ x e^(x²) dx = e^x²/2 + C
5. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x e की घात x का वर्ग) का समाकल. x के सापेक्ष x e की घात x का वर्ग) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. u बराबर (x का वर्ग) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du बराबर (2x) dx. घातांक नियम: समाकल eᵘ du बराबर eᵘ (आंतरिक ढलान से भाग दें). u बराबर (x का वर्ग) को वापस प्रतिस्थापित करें.

चरण, भाग 2. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है e की घात x का वर्ग/2 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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