अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:57

sec(x)²tan(x) का समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {\sec\left( x\right)}^{2} \tan\left( x\right)\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int {\sec\left( x\right)}^{2} \tan\left( x\right)\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {\sec\left( x\right)}^{2} \tan\left( x\right)\,dx = \int {u}^{1}\,du$
  u = sec(x) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du = (sec(x)·tan(x)) dx
3. $\int {u}^{1}\,du = \frac{{u}^{2}}{2}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
4. $\int {\sec\left( x\right)}^{2} \tan\left( x\right)\,dx = \frac{{\sec\left( x\right)}^{2}}{2}$
  u = sec(x) वापस प्रतिस्थापित करें
3. चरण, भाग 2
1. $\int {\sec\left( x\right)}^{2} \tan\left( x\right)\,dx = \frac{{\sec\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
4. उत्तर
$\frac{{\sec\left( x\right)}^{2}}{2} + C$
∫ sec(x)² tan(x) dx = sec(x)²/2 + C
5. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sec(x) की घात 2tan(x) का समाकलन करें. x के सापेक्ष sec(x) का वर्ग tan(x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. u बराबर sec(x) प्रतिस्थापित करें, इसलिए du बराबर (sec(x) गुणा tan(x)) dx. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). u बराबर sec(x) वापस प्रतिस्थापित करें.

चरण, भाग 2. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है sec(x) का वर्ग/2 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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