अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:13

3x² + 2x का समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int 3{x}^{2}+2x\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {x}^{2}\,dx = \frac{{x}^{3}}{3}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. $\int 3{x}^{2}\,dx = {x}^{3}$
  अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}$
  घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
3. चरण, भाग 2
1. $\int 2x\,dx = {x}^{2}$
  अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
2. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2}$
  योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
3. $\int 3{x}^{2}+2x\,dx = {x}^{3}+{x}^{2} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
4. उत्तर
${x}^{3}+{x}^{2} + C$
∫ 3 x² + 2 x dx = x³ + x² + C
5. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 3x का वर्ग जमा 2x का समाकलन करें. x के सापेक्ष 3 x का वर्ग जमा 2 x का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1).

चरण, भाग 2. अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x का घन जमा x का वर्ग जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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