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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:03

e^(2x)cos(x) का समाकलन करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫e2xcos⁡(x) dx\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∫e2xcos⁡(x) dx\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. ∫eaxcos⁡bx dx=eax(acos⁡bx+bsin⁡bx)a2+b2\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}
      दो बार खंडशः समाकलन करें
    3. ∫e2xcos⁡(x) dx=e2x(2cos⁡(x)+sin⁡(x))5\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5}
      घातांकीय × त्रिकोणमितीय (दो बार खंडशः)
    4. ∫e2xcos⁡(x) dx=e2x(2cos⁡(x)+sin⁡(x))5+C\int {e}^{2x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  3. 3. उत्तर
    e2x(2cos⁡(x)+sin⁡(x))5+C\frac{{e}^{2x} \left(2\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{5} + C

    ∫ e^(2x) cos(x) dx = e^(2x)·(2cos(x) + sin(x)) / 5 + C

  4. 4. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: e की घात 2x cos(x) का समाकलन करें. x के सापेक्ष e की घात 2x cos(x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. दो बार खंडशः समाकलन करें. दो बार खंडशः समाकलन करने पर मूल समाकल I प्राप्त होता है, इसलिए I बराबर e^ ax (a cos bx जमा b sin bx)/(a का वर्ग जमा b का वर्ग) एक बराबर 2, b बराबर 1 के साथ। घातांकीय गुणा त्रिकोणमितीय (दो बार खंडशः). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है e की घात 2x गुणा (2cos(x) जमा sin(x)) / 5 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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e^(2x)cos(x) का समाकलन करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ