अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:47

समाकल eˣ dx

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {e}^{x}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int {e}^{x}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x}$
  घातांक नियम: ∫ eᵘ du = eᵘ (आंतरिक ढलान से भाग दें)
3. $\int {e}^{x}\,dx = {e}^{x} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
${e}^{x} + C$
∫ e^x dx = e^x + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: समाकल e की घात x dx. x के सापेक्ष e की घात x का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. घातांक नियम: समाकल eᵘ du बराबर eᵘ (आंतरिक ढलान से भाग दें). सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है e की घात x जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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