अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:49

x² ln(x) का समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du,\quad u = \ln\left( x\right),\ dv = {x}^{2}\,dx$
  u = ln, dv = बहुपद के साथ खंडशः समाकलन
3. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right)$
  खंडशः समाकलन लगाएँ और शेष बहुपद का समाकलन करें
4. $\int {x}^{2} \ln\left( x\right)\,dx = {x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
${x}^{3} \left(\frac{\ln\left( x\right)}{3}-\frac{1}{9}\right) + C$
∫ x² ln(x) dx = x³(ln(x) / 3 - 1/9) + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का वर्ग ln(x) का समाकलन करें. x के सापेक्ष x का वर्ग ln(x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. u बराबर ln, dv बराबर बहुपद के साथ खंडशः समाकलन. खंडशः समाकलन लगाएँ और शेष बहुपद का समाकलन करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x का घन(ln(x) / 3 घटा 1 बटा 9) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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