अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:53

x sin(x) का प्रति-अवकलज

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int x \sin\left( x\right)\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int x \sin\left( x\right)\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int u\,dv = uv - \int v\,du$
  खंडशः समाकलन (सारणी विधि)
3. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right)$
  एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ
4. $\int x \sin\left( x\right)\,dx = \sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\sin\left( x\right)- x \cos\left( x\right) + C$
∫ x sin(x) dx = sin(x) - x·cos(x) + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x sin(x) का प्रति-अवकलज. x के सापेक्ष x sin(x) का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. खंडशः समाकलन (सारणी विधि). बहुपद x का तब तक अवकलन करें जब तक वह 0 न हो जाए, sin(x) का उतनी ही बार समाकलन करें, और एकांतर चिह्नों के साथ मिलाएँ। एकांतर गुणनफलों को मिलाएँ. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है sin(x) घटा x गुणा cos(x) जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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