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निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:55

sin(x)² का 0 से π तक समाकलन करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: 1.570796327 = π/2.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.4 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
  2. 2. चरण दर चरण
    1. ∫0πsin⁡(x)2 dx\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx
      निश्चित समाकल से शुरू करें
    2. ∫sin⁡(x)2 dx=x2−sin⁡(2x)4\int {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      घात-न्यूनीकरण सर्वसमिका: sin² u = (1 − cos 2u)/2
    3. F(x)=x2−sin⁡(2x)4F(x) = \frac{x}{2}-\frac{\sin\left(2x\right)}{4}
      प्रतिअवकलज
    4. F(π)−F(0)=1.570796327−0=1.570796327F(\pi) - F(0) = 1.570796327 - 0 = 1.570796327
      कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
  3. 3. उत्तर
    ∫0πsin⁡(x)2 dx=1.570796327\int_{0}^{\pi} {\sin\left( x\right)}^{2}\,dx = 1.570796327

    ∫ from 0 to π = 1.570796327 = π/2

  4. 4. जाँच
    • प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
    • अनुकूली सिम्पसन नियम 1.570796327 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(x) का वर्ग का 0 से pi तक समाकलन करें. sin(x) का वर्ग का x बराबर 0 से x बराबर पाई तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण दर चरण. निश्चित समाकल से शुरू करें. घात-न्यूनीकरण सर्वसमिका: sin का वर्ग u बराबर (1 घटा cos 2u)/2. प्रतिअवकलज. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 1.570796327 बराबर पाई/2. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 1.570796327 देता है, जो सही है.

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sin(x)² का 0 से π तक समाकलन करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ