निश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:53

1/x का 1 से e² तक समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
2. चरण, भाग 1
1. $\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx$
  निश्चित समाकल से शुरू करें
2. $\int {x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  व्युत्क्रम नियम: ∫ 1/x dx = ln|x|
3. $\int 1{x}^{-1}\,dx = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
4. $F(x) = \ln\left(\left| x\right|\right)$
  प्रतिअवकलज
3. चरण, भाग 2
1. $F({e}^{2}) - F(1) = 2 - 0 = 2$
  कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ
4. उत्तर
$\int_{1}^{{e}^{2}} \frac{1}{x}\,dx = 2$
∫ from 1 to e^2 = 2
5. जाँच
- प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई ✓
- अनुकूली सिम्पसन नियम 2 देता है ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 1/x का 1 से e का वर्ग तक समाकलन करें. 1 / x का x बराबर 1 से x बराबर e का वर्ग तक निश्चित समाकल निकालें।

चरण, भाग 1. निश्चित समाकल से शुरू करें. व्युत्क्रम नियम: समाकल 1/x dx बराबर ln|x|. अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx. प्रतिअवकलज.

चरण, भाग 2. कलन का मूलभूत प्रमेय लगाएँ.

उत्तर. तो उत्तर है 2. निश्चित समाकल वक्र और x-अक्ष के बीच का चिह्नित क्षेत्रफल देता है: अक्ष के ऊपर का क्षेत्रफल धनात्मक और नीचे का ऋणात्मक गिना जाता है।

जाँच. प्रतिअवकलज का अवकलन करके समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है. अनुकूली सिम्पसन नियम 2 देता है, जो सही है.

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