अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 0:52

(x+4)⁵ का समाकलन करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx$
2. चरण दर चरण
1. $\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx$
  समाकल से शुरू करें
2. $\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx = \frac{{\left( x+4\right)}^{6}}{6}$
  घात नियम के साथ रैखिक प्रतिस्थापन u = ax + b: ∫ uⁿ du = uⁿ⁺¹/(n+1), a से भाग दें
3. $\int {\left( x+4\right)}^{5}\,dx = \frac{{\left( x+4\right)}^{6}}{6} + C$
  सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
3. उत्तर
$\frac{{\left( x+4\right)}^{6}}{6} + C$
∫ (x + 4)⁵ dx = (x + 4)⁶/6 + C
4. जाँच
- उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

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प्रश्न. यह रहा प्रश्न: (x जमा 4) की घात 5 का समाकलन करें. x के सापेक्ष (x जमा 4) की घात 5 का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण दर चरण. समाकल से शुरू करें. घात नियम के साथ रैखिक प्रतिस्थापन u बराबर ax जमा b: समाकल u की घात n du बराबर u की घात n जमा 1/(n जमा 1), a से भाग दें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है (x जमा 4) की घात 6 बटा 6 जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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