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अनिश्चित समाकलकलनकॉलेज≈ 1:15

x³ - 2x + 1 का समाकल

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x⁴/4 + x - x² + C.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. ∫x3−2x+1 dx\int {x}^{3}-2x+1\,dx
      समाकल से शुरू करें
    2. ∫x3 dx=x44\int {x}^{3}\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}
      घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    3. ∫x dx=x22\int x\,dx = \frac{{x}^{2}}{2}
      घात नियम: ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n+1)
    4. ∫2x dx=x2\int 2x\,dx = {x}^{2}
      अचर गुणज नियम: ∫ k·f dx = k∫ f dx
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. ∫x3−2x dx=x44−x2\int {x}^{3}-2x\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}-{x}^{2}
      योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
    2. ∫1 dx=x\int 1\,dx = x
      अचर नियम: ∫ k dx = kx
    3. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2}
      योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें
    4. ∫x3−2x+1 dx=x44+x−x2+C\int {x}^{3}-2x+1\,dx = \frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C
      सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें
  4. 4. उत्तर
    x44+x−x2+C\frac{{x}^{4}}{4}+ x-{x}^{2} + C

    ∫ x³ - 2 x + 1 dx = x⁴/4 + x - x² + C

  5. 5. जाँच
    • उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x का घन घटा 2x जमा 1 का समाकल. x के सापेक्ष x का घन घटा 2 x जमा 1 का अनिश्चित समाकल (प्रतिअवकलज) निकालें।

चरण, भाग 1. समाकल से शुरू करें. घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). घात नियम: समाकल x की घात n dx बराबर x की घात n जमा 1/(n जमा 1). अचर गुणज नियम: समाकल k गुणा f dx बराबर k समाकल f dx.

चरण, भाग 2. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. अचर नियम: समाकल k dx बराबर kx. योग नियम: पद-दर-पद समाकलन करें. सरल करें और समाकलन अचर जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x की घात 4 बटा 4 जमा x घटा x का वर्ग जमा C. प्रतिअवकलज F इस शर्त को पूरा करता है: F का अवकलज बराबर f(x)। चूँकि किसी भी अचर का अवकलज 0 है, सभी प्रतिअवकलज आपस में एक अचर C से भिन्न होते हैं।

जाँच. उत्तर का अवकलन करके 8 नमूना बिंदुओं पर समाकल्य से तुलना की गई, जो सही है.

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