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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:30

क्या cos(2x) = 2cos(x) एक सर्वसमिका है?

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: यह एक सर्वसमिका नहीं है: दोनों पक्ष सभी मानों के लिए बराबर नहीं हैं..

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    cos⁡(2x)=2cos⁡(x)\cos\left(2x\right) = 2\cos\left( x\right)
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x,cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x
      सब कुछ sin x और cos x के पदों में लिखें
    2. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      बायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में
    3. 2cos⁡x2\cos x
      दायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में
    4. बायाँ पक्ष−दायाँ पक्ष=ND,N=cos⁡2x−sin⁡2x−2cos⁡x\text{बायाँ पक्ष} - \text{दायाँ पक्ष} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x - \sin^{2} x - 2\cos x
      दोनों पक्ष घटाएँ और अंतर को एक उभयनिष्ठ हर पर लिखें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. N=−2sin⁡2x−2cos⁡x+1N = -2\sin^{2} x - 2\cos x + 1
      हर cos²x की जगह 1 − sin²x रखें और पदों को इकट्ठा करें
    2. अंश शून्य नहीं है, इसलिए पक्ष समान नहीं हैं
  4. 4. उत्तर
    cos⁡(2x)≢2cos⁡(x)\cos\left(2x\right) \not\equiv 2\cos\left( x\right)

    LHS − RHS numerator = -2·sin^2(x) - 2·cos(x) + 1

  5. 5. जाँच
    • x = 30° पर, बायाँ पक्ष ≈ 0.5 है लेकिन दायाँ पक्ष ≈ 1.732050808 है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: क्या cos(2x) बराबर 2cos(x) एक सर्वसमिका है? त्रिकोणमितीय सर्वसमिका सिद्ध करें.

चरण, भाग 1. सब कुछ sin x और cos x के पदों में लिखें. प्रयुक्त सर्वसमिकाएँ:. बायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में. दायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में. दोनों पक्ष घटाएँ और अंतर को एक उभयनिष्ठ हर पर लिखें. सर्वसमिका ठीक तब सत्य है जब चर के हर मान के लिए यह अंश शून्य हो।

चरण, भाग 2. हर cos का वर्गx की जगह 1 घटा sin का वर्गx रखें और पदों को इकट्ठा करें. अंश शून्य नहीं है, इसलिए पक्ष समान नहीं हैं. x बराबर 30° पर, बायाँ पक्ष लगभग 0.5 है लेकिन दायाँ पक्ष लगभग 1.732050808 है।

उत्तर. तो उत्तर है यह एक सर्वसमिका नहीं है: दोनों पक्ष सभी मानों के लिए बराबर नहीं हैं. भुजाओं का अंतर 0 में कम नहीं होता है। x बराबर 30° पर, बायाँ पक्ष लगभग 0.5 है लेकिन दायाँ पक्ष लगभग 1.732050808 है। समीकरण विशेष मानों के लिए अभी भी सत्य हो सकता है; उन्हें खोजने के लिए इसे एक समीकरण के रूप में हल करें।

जाँच. x बराबर 30° पर, बायाँ पक्ष लगभग 0.5 है लेकिन दायाँ पक्ष लगभग 1.732050808 है।

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क्या cos(2x) = 2cos(x) एक सर्वसमिका है? — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ