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त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएँत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:15

क्या cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) एक सर्वसमिका है?

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: सर्वसमिका सत्य है (प्रत्येक उस मान के लिए जहाँ दोनों पक्ष परिभाषित हैं)..

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    cos⁡(x)4−sin⁡(x)4=cos⁡(2x){\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} = \cos\left(2x\right)
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x,cos⁡(2x)=cos⁡2x−sin⁡2x\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x
      सब कुछ sin x और cos x के पदों में लिखें
    2. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      बायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में
    3. −2sin⁡2x+1-2\sin^{2} x + 1
      दायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में
    4. बायाँ पक्ष−दायाँ पक्ष=ND,N=cos⁡4x−sin⁡4x−cos⁡2x+sin⁡2x\text{बायाँ पक्ष} - \text{दायाँ पक्ष} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{4} x - \sin^{4} x - \cos^{2} x + \sin^{2} x
      दोनों पक्ष घटाएँ और अंतर को एक उभयनिष्ठ हर पर लिखें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. N=0N = 0
      हर cos²x की जगह 1 − sin²x रखें और पदों को इकट्ठा करें
    2. अंश सर्वत्र शून्य है
  4. 4. उत्तर
    cos⁡(x)4−sin⁡(x)4≡cos⁡(2x){\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} \equiv \cos\left(2x\right)

    LHS − RHS reduces to 0

  5. 5. जाँच
    • 10 नमूना मानों पर संख्यात्मक जाँच: दोनों पक्ष मेल खाते हैं।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: क्या cos(x) की घात 4 घटा sin(x) की घात 4 बराबर cos(2x) एक सर्वसमिका है? त्रिकोणमितीय सर्वसमिका सिद्ध करें.

चरण, भाग 1. सब कुछ sin x और cos x के पदों में लिखें. प्रयुक्त सर्वसमिकाएँ:. बायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में. दायाँ पक्ष ज्या और कोज्या में. दोनों पक्ष घटाएँ और अंतर को एक उभयनिष्ठ हर पर लिखें. सर्वसमिका ठीक तब सत्य है जब चर के हर मान के लिए यह अंश शून्य हो।

चरण, भाग 2. हर cos का वर्गx की जगह 1 घटा sin का वर्गx रखें और पदों को इकट्ठा करें. अंश सर्वत्र शून्य है. sin का वर्ग जमा cos का वर्ग बराबर 1 के प्रयोग के बाद हर पद कट गया, इसलिए जहाँ भी दोनों पक्ष परिभाषित हैं वहाँ वे बराबर हैं।

उत्तर. तो उत्तर है सर्वसमिका सत्य है (प्रत्येक उस मान के लिए जहाँ दोनों पक्ष परिभाषित हैं). दोनों पक्षों को ज्या और कोज्या में लिखकर और cos का वर्ग की जगह 1 घटा sin का वर्ग रखने पर दोनों पक्षों का अंतर ठीक 0 आता है, इसलिए cos(x) की घात 4 घटा sin(x) की घात 4 बराबर cos(2x) हर उस x के लिए सत्य है जहाँ दोनों पक्ष परिभाषित हैं।

जाँच. 10 नमूना मानों पर संख्यात्मक जाँच: दोनों पक्ष मेल खाते हैं।

ऐसे ही और पाठ

क्या cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) एक सर्वसमिका है? — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ