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सवाल हल करें
त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 1:34

हल करें: 2sin(x)² - sin(x) - 1 = 0

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = π/2 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk (k कोई भी पूर्णांक).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    2 sin⁡(x)2−sin⁡(x)−1=02~{\sin\left( x\right)}^{2}-\sin\left( x\right)-1 = 0
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. 2 sin⁡(x)2−sin⁡(x)−1=02~{\sin\left( x\right)}^{2}-\sin\left( x\right)-1 = 0
      समीकरण से शुरू करें
    2. f(x)=2 sin⁡(x)2−(sin⁡(x)+1)=0f(x) = 2~{\sin\left( x\right)}^{2}-\left(\sin\left( x\right)+1\right) = 0
      f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
    3. बाईं ओर हर 2π पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें
    4. x=π2, x=7π6, x=11π6x = \frac{\pi}{2},\ x = \frac{7\pi}{6},\ x = \frac{11\pi}{6}
      एक आवर्त [0, 2π) में हल
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. x=π2+2πk,x=7π6+2πk,x=11π6+2πk,k∈Zx = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें
  4. 4. उत्तर
    x=π2+2πk, x=7π6+2πk, x=11π6+2πk, k∈Zx = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/2 + 2πk, x = 7π/6 + 2πk, x = 11π/6 + 2πk (k any integer)

  5. 5. जाँच
    • x = 1.5707963: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
    • x = 3.6651914: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
    • x = 5.7595865: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: 2sin(x) का वर्ग घटा sin(x) घटा 1 बराबर 0. x में एक आवर्ती समीकरण: इसके अनंत हल हैं, एक आवर्त में प्रत्येक हल के लिए एक परिवार।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. बाईं ओर हर 2पाई पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें. हर x के लिए f(x जमा 2पाई) बराबर f(x), इसलिए प्रत्येक हल [0, 2पाई) में हलों में से एक है जिसमें पूरे आवर्त जोड़े गए हैं। एक आवर्त [0, 2पाई) में हल.

चरण, भाग 2. कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर पाई/2 जमा 2पाईk, x बराबर 7पाई/6 जमा 2पाईk, x बराबर 11पाई/6 जमा 2पाईk (k कोई भी पूर्णांक). एक आवर्त में प्रत्येक हल संख्यात्मक रूप से निकाला गया, सटीक मान से मिलाया गया और प्रतिस्थापन द्वारा पुष्टि की गई; पूरे आवर्त जोड़ने पर सभी हल मिलते हैं।

जाँच. x बराबर 1.5707963: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 3.6651914: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 5.7595865: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

हल करें: 2sin(x)² - sin(x) - 1 = 0 — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ