त्रिकोणमितीय समीकरणत्रिकोणमितिहाई स्कूल≈ 2:01

हल करें: sin(2x) = cos(x)

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = π/6 + 2πk, x = π/2 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk (k कोई भी पूर्णांक).

गतिभाषा

अध्याय

ट्रांसक्रिप्ट

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.8 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\sin\left(2~ x\right) = \cos\left( x\right)$
2. चरण, भाग 1
1. $\sin\left(2~ x\right) = \cos\left( x\right)$
  समीकरण से शुरू करें
2. $f(x) = \sin\left(2~ x\right)-\cos\left( x\right) = 0$
  f(x) = 0 के रूप में फिर से लिखें
3. बाईं ओर हर 2π पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें
4. $x = \frac{\pi}{6},\ x = \frac{\pi}{2},\ x = \frac{5\pi}{6},\ x = \frac{3\pi}{2}$
  एक आवर्त [0, 2π) में हल
3. चरण, भाग 2
1. $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\quad x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें
4. उत्तर
$x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k,\ x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k,\ x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/6 + 2πk, x = π/2 + 2πk, x = 5π/6 + 2πk, x = 3π/2 + 2πk (k any integer)
5. जाँच
- x = 0.52359878: बायाँ पक्ष = 0.8660254, दायाँ पक्ष = 0.8660254 ✓
- x = 1.5707963: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
- x = 2.6179939: बायाँ पक्ष = -0.8660254, दायाँ पक्ष = -0.8660254 ✓
- x = 4.712389: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: sin(2x) बराबर cos(x). x में एक आवर्ती समीकरण: इसके अनंत हल हैं, एक आवर्त में प्रत्येक हल के लिए एक परिवार।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. f(x) बराबर 0 के रूप में फिर से लिखें. बाईं ओर हर 2पाई पर दोहराती है, इसलिए एक आवर्त में हल निकालें. हर x के लिए f(x जमा 2पाई) बराबर f(x), इसलिए प्रत्येक हल [0, 2पाई) में हलों में से एक है जिसमें पूरे आवर्त जोड़े गए हैं। एक आवर्त [0, 2पाई) में हल.

चरण, भाग 2. कोई भी पूर्ण आवर्त संख्या जोड़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर पाई/6 जमा 2पाईk, x बराबर पाई/2 जमा 2पाईk, x बराबर 5पाई/6 जमा 2पाईk, x बराबर 3पाई/2 जमा 2पाईk (k कोई भी पूर्णांक). एक आवर्त में प्रत्येक हल संख्यात्मक रूप से निकाला गया, सटीक मान से मिलाया गया और प्रतिस्थापन द्वारा पुष्टि की गई; पूरे आवर्त जोड़ने पर सभी हल मिलते हैं।

जाँच. x बराबर 0.52359878: बायाँ पक्ष बराबर 0.8660254, दायाँ पक्ष बराबर 0.8660254, जो सही है. x बराबर 1.5707963: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 2.6179939: बायाँ पक्ष बराबर ऋण 0.8660254, दायाँ पक्ष बराबर ऋण 0.8660254, जो सही है. x बराबर 4.712389: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

स्क्रीन पर चरण

ट्रांसक्रिप्ट

ऐसे ही और पाठ