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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:07

निकाय 0.5x + y = 2, x - y = 1 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = 2, y = 1.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {0.5x+y=2x−y=1\begin{cases} 0.5x+ y = 2 \\ x- y = 1 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {12x+y=2x−y=1\begin{cases} \frac{1}{2}x + y = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [12121−11]\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R1→112R1: [1241−11]R_{1} \to \tfrac{1}{\frac{1}{2}} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      R1 को 1/2 से भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R2→R2−1R1: [1240−3−3]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & -3 & -3\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
    2. R2→1−3R2: [124011]R_{2} \to \tfrac{1}{-3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 2 & 4 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 को -3 से भाग दें
    3. R1→R1−2R2: [102011]R_{1} \to R_{1} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
    4. [102011]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 1\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. x=2, y=1x = 2,\ y = 1
      अद्वितीय हल पढ़ें
  5. 5. उत्तर
    x=2, y=1x = 2,\ y = 1

    (1/2)x + y = 2; x - y = 1 ⇒ x = 2, y = 1

  6. 6. जाँच
    • समीकरण 1: (1/2)x + y = 2 ✓
    • समीकरण 2: x - y = 1 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय 0.5x जमा y बराबर 2, x घटा y बराबर 1 को हल करें. 2 अज्ञातों (x, y) में 2 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 को 1 बटा 2 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. R2 को ऋण 3 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप.

चरण, भाग 3. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 2, y बराबर 1. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: (1 बटा 2)x जमा y बराबर 2, जो सही है. समीकरण 2: x घटा y बराबर 1, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

निकाय 0.5x + y = 2, x - y = 1 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ