समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:16

निकाय 2x + 3y = 7, 4x + 6y = 14 को हल करें

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1. प्रश्न
हल किया गया उदाहरण
$\begin{cases} 2x+3y = 7 \\ 4x+6y = 14 \end{cases}$
2. चरण, भाग 1
1. $\begin{cases} 2x + 3y = 7 \\ 4x + 6y = 14 \end{cases}$
  हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
2. $\begin{bmatrix}2 & 3 & 7 \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
4. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 4 & 6 & 14\end{bmatrix}$
  R1 को 2 से भाग दें
3. चरण, भाग 2
1. $R_{2} \to R_{2} - 4R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
2. $\begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{7}{2} \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
  समानीत पंक्ति-सोपान रूप
3. $x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
  y एक स्वतंत्र चर है
4. उत्तर
$x = 7/2 - (3/2)t,\ y = t$
2x + 3y = 7; 4x + 6y = 14 ⇒ Infinitely many solutions: x = 7/2 - (3/2)t, y = t (t any real number)
5. जाँच
- कोटि 1 < 2 (अज्ञातों की संख्या), कोई विरोधी पंक्ति नहीं है, इसलिए हल समुच्चय 1 प्राचल वाला कुल है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय 2x जमा 3y बराबर 7, 4x जमा 6y बराबर 14 को हल करें. 2 अज्ञातों (x, y) में 2 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 को 2 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. y एक स्वतंत्र चर है. धुरी अवयवों की संख्या: 1, अज्ञातों की संख्या: 2; इसलिए स्वतंत्र चरों की संख्या: 1। y बराबर t मानें और बाकी चरों के लिए धुरी वाली पंक्तियाँ हल करें।

उत्तर. तो उत्तर है अनंत हल: x बराबर 7 बटा 2 घटा (3 बटा 2)t, y बराबर t (t कोई भी वास्तविक संख्या). समीकरण आश्रित हैं, इसलिए वे एक ही रेखा/समतल (या ऐसा प्रतिच्छेद जो पूरी रेखा है) दर्शाते हैं, और अनंत हल मिलते हैं।

जाँच. कोटि 1 से कम 2 (अज्ञातों की संख्या), कोई विरोधी पंक्ति नहीं है, इसलिए हल समुच्चय 1 प्राचल वाला कुल है।

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