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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:24

निकाय x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = 1, y = 2, z = 3.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {x+y+z=6x−y+z=22x+y−z=1\begin{cases} x+ y+ z = 6 \\ x- y+ z = 2 \\ 2x+ y- z = 1 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {x+y+z=6x−y+z=22x+y−z=1\begin{cases} x + y + z = 6 \\ x - y + z = 2 \\ 2x + y - z = 1 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [11161−11221−11]\begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 1 & -1 & 1 & 2 \\ 2 & 1 & -1 & 1\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R2→R2−1R1, R3→R3−2R1: [11160−20−40−1−3−11]R_{2} \to R_{2} - 1R_{1},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & -2 & 0 & -4 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R2→1−2R2: [111601020−1−3−11]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & -1 & -3 & -11\end{bmatrix}
      R2 को -2 से भाग दें
    2. R1→R1−1R2, R3→R3+1R2: [1014010200−3−9]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & -3 & -9\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
    3. R3→1−3R3: [101401020013]R_{3} \to \tfrac{1}{-3} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R3 को -3 से भाग दें
    4. R1→R1−1R3: [100101020013]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. [100101020013]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & 3\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    2. x=1, y=2, z=3x = 1,\ y = 2,\ z = 3
      अद्वितीय हल पढ़ें
  5. 5. उत्तर
    x=1, y=2, z=3x = 1,\ y = 2,\ z = 3

    x + y + z = 6; x - y + z = 2; 2x + y - z = 1 ⇒ x = 1, y = 2, z = 3

  6. 6. जाँच
    • समीकरण 1: x + y + z = 6 ✓
    • समीकरण 2: x - y + z = 2 ✓
    • समीकरण 3: 2x + y - z = 1 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय x जमा y जमा z बराबर 6, x घटा y जमा z बराबर 2, 2x जमा y घटा z बराबर 1 को हल करें. 3 अज्ञातों (x, y, z) में 3 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y, z | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें.

चरण, भाग 2. R2 को ऋण 2 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. R3 को ऋण 3 से भाग दें. R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें.

चरण, भाग 3. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 1, y बराबर 2, z बराबर 3. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: x जमा y जमा z बराबर 6, जो सही है. समीकरण 2: x घटा y जमा z बराबर 2, जो सही है. समीकरण 3: 2x जमा y घटा z बराबर 1, जो सही है.

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निकाय x + y + z = 6, x - y + z = 2, 2x + y - z = 1 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ