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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:11

निकाय x + y = 3, 2x + 2y = 6 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: अनंत हल: x = 3 - t, y = t (t कोई भी वास्तविक संख्या).

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.5 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x+ y = 3 \\ 2x+2y = 6 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {x+y=32x+2y=6\begin{cases} x + y = 3 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [113226]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 2 & 2 & 6\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R2→R2−2R1: [113000]R_{2} \to R_{2} - 2R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. [113000]\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 0\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    2. x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t
      y एक स्वतंत्र चर है
  4. 4. उत्तर
    x=3−t, y=tx = 3 - t,\ y = t

    x + y = 3; 2x + 2y = 6 ⇒ Infinitely many solutions: x = 3 - t, y = t (t any real number)

  5. 5. जाँच
    • कोटि 1 < 2 (अज्ञातों की संख्या), कोई विरोधी पंक्ति नहीं है, इसलिए हल समुच्चय 1 प्राचल वाला कुल है।

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय x जमा y बराबर 3, 2x जमा 2y बराबर 6 को हल करें. 2 अज्ञातों (x, y) में 2 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें.

चरण, भाग 2. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. y एक स्वतंत्र चर है. धुरी अवयवों की संख्या: 1, अज्ञातों की संख्या: 2; इसलिए स्वतंत्र चरों की संख्या: 1। y बराबर t मानें और बाकी चरों के लिए धुरी वाली पंक्तियाँ हल करें।

उत्तर. तो उत्तर है अनंत हल: x बराबर 3 घटा t, y बराबर t (t कोई भी वास्तविक संख्या). समीकरण आश्रित हैं, इसलिए वे एक ही रेखा/समतल (या ऐसा प्रतिच्छेद जो पूरी रेखा है) दर्शाते हैं, और अनंत हल मिलते हैं।

जाँच. कोटि 1 से कम 2 (अज्ञातों की संख्या), कोई विरोधी पंक्ति नहीं है, इसलिए हल समुच्चय 1 प्राचल वाला कुल है।

ऐसे ही और पाठ

निकाय x + y = 3, 2x + 2y = 6 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ