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समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:27

निकाय - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = -1, y = -3, z = 2.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.6 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y-2z = 2 \\ 2x+2y-3z = -14 \\ 2y+3z = 0 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {−2y−2z=22x+2y−3z=−142y+3z=0\begin{cases} -2y - 2z = 2 \\ 2x + 2y - 3z = -14 \\ 2y + 3z = 0 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [0−2−2222−3−140230]\begin{bmatrix}0 & -2 & -2 & 2 \\ 2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. [22−3−140−2−220230]\begin{bmatrix}2 & 2 & -3 & -14 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      R1 और R2 की अदला-बदली करें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R1→12R1: [11−32−70−2−220230]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & -2 & -2 & 2 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      R1 को 2 से भाग दें
    2. R2→1−2R2: [11−32−7011−10230]R_{2} \to \tfrac{1}{-2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & -\frac{3}{2} & -7 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 2 & 3 & 0\end{bmatrix}
      R2 को -2 से भाग दें
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−2R2: [10−52−6011−10012]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 2R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -\frac{5}{2} & -6 \\ 0 & 1 & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
    4. R1→R1+52R3, R2→R2−1R3: [100−1010−30012]R_{1} \to R_{1} + \frac{5}{2} R_{3},\ R_{2} \to R_{2} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. [100−1010−30012]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 & 2\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    2. x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2
      अद्वितीय हल पढ़ें
  5. 5. उत्तर
    x=−1, y=−3, z=2x = -1,\ y = -3,\ z = 2

    -2y - 2z = 2; 2x + 2y - 3z = -14; 2y + 3z = 0 ⇒ x = -1, y = -3, z = 2

  6. 6. जाँच
    • समीकरण 1: -2y - 2z = 2 ✓
    • समीकरण 2: 2x + 2y - 3z = -14 ✓
    • समीकरण 3: 2y + 3z = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय घटा 2y घटा 2z बराबर 2, 2x जमा 2y घटा 3z बराबर ऋण 14, 2y जमा 3z बराबर 0 को हल करें. 3 अज्ञातों (x, y, z) में 3 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y, z | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 और R2 की अदला-बदली करें.

चरण, भाग 2. R1 को 2 से भाग दें. R2 को ऋण 2 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें.

चरण, भाग 3. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर ऋण 1, y बराबर ऋण 3, z बराबर 2. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: ऋण 2y घटा 2z बराबर 2, जो सही है. समीकरण 2: 2x जमा 2y घटा 3z बराबर ऋण 14, जो सही है. समीकरण 3: 2y जमा 3z बराबर 0, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

निकाय - 2y - 2z = 2, 2x + 2y - 3z = -14, 2y + 3z = 0 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ