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सवाल हल करें
समीकरण निकायबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:38

निकाय -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 को हल करें

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = 4, y = -4, z = -3.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.7 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x-3y-3z = 9 \\ -3x- y-3z = 1 \\ - x+3y+3z = -25 \end{cases}
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. {−3x−3y−3z=9−3x−y−3z=1−x+3y+3z=−25\begin{cases} -3x - 3y - 3z = 9 \\ -3x - y - 3z = 1 \\ -x + 3y + 3z = -25 \end{cases}
      हर समीकरण को मानक रूप में लिखें
    2. [−3−3−39−3−1−31−133−25]\begin{bmatrix}-3 & -3 & -3 & 9 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ
    3. गाउस–जॉर्डन विलोपन
    4. R1→1−3R1: [111−3−3−1−31−133−25]R_{1} \to \tfrac{1}{-3} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ -3 & -1 & -3 & 1 \\ -1 & 3 & 3 & -25\end{bmatrix}
      R1 को -3 से भाग दें
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. R2→R2+3R1, R3→R3+1R1: [111−3020−8044−28]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1},\ R_{3} \to R_{3} + 1R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & -8 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें
    2. R2→12R2: [111−3010−4044−28]R_{2} \to \tfrac{1}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 1 & 1 & -3 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 4 & 4 & -28\end{bmatrix}
      R2 को 2 से भाग दें
    3. R1→R1−1R2, R3→R3−4R2: [1011010−4004−12]R_{1} \to R_{1} - 1R_{2},\ R_{3} \to R_{3} - 4R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 4 & -12\end{bmatrix}
      R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें
    4. R3→14R3: [1011010−4001−3]R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R3 को 4 से भाग दें
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. R1→R1−1R3: [1004010−4001−3]R_{1} \to R_{1} - 1R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें
    2. [1004010−4001−3]\begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 1 & -3\end{bmatrix}
      समानीत पंक्ति-सोपान रूप
    3. x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3
      अद्वितीय हल पढ़ें
  5. 5. उत्तर
    x=4, y=−4, z=−3x = 4,\ y = -4,\ z = -3

    -3x - 3y - 3z = 9; -3x - y - 3z = 1; -x + 3y + 3z = -25 ⇒ x = 4, y = -4, z = -3

  6. 6. जाँच
    • समीकरण 1: -3x - 3y - 3z = 9 ✓
    • समीकरण 2: -3x - y - 3z = 1 ✓
    • समीकरण 3: -x + 3y + 3z = -25 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: निकाय ऋण 3x घटा 3y घटा 3z बराबर 9, ऋण 3x घटा y घटा 3z बराबर 1, ऋण x जमा 3y जमा 3z बराबर ऋण 25 को हल करें. 3 अज्ञातों (x, y, z) में 3 रैखिक समीकरण।

चरण, भाग 1. हर समीकरण को मानक रूप में लिखें. चर वाले सभी पद बाईं ओर और अचर दाईं ओर ले जाएँ। संवर्धित आव्यूह [A | b] बनाएँ. स्तंभ: x, y, z | अचर। गाउस–जॉर्डन विलोपन. पंक्ति संक्रियाओं से हर धुरी अवयव को 1 बनाएँ और उसके स्तंभ का बाकी भाग शून्य करें। R1 को ऋण 3 से भाग दें.

चरण, भाग 2. R1 के धुरी अवयव से स्तंभ 1 को शून्य करें. R2 को 2 से भाग दें. R2 के धुरी अवयव से स्तंभ 2 को शून्य करें. R3 को 4 से भाग दें.

चरण, भाग 3. R3 के धुरी अवयव से स्तंभ 3 को शून्य करें. समानीत पंक्ति-सोपान रूप. अद्वितीय हल पढ़ें.

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर 4, y बराबर ऋण 4, z बराबर ऋण 3. निकाय का ठीक एक हल है; इसे वापस रखने पर हर समीकरण संतुष्ट होता है।

जाँच. समीकरण 1: ऋण 3x घटा 3y घटा 3z बराबर 9, जो सही है. समीकरण 2: ऋण 3x घटा y घटा 3z बराबर 1, जो सही है. समीकरण 3: ऋण x जमा 3y जमा 3z बराबर ऋण 25, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

निकाय -3x - 3y - 3z = 9, -3x - y - 3z = 1, -x + 3y + 3z = -25 को हल करें — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ