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सवाल हल करें
बहुपद समीकरणबीजगणितहाई स्कूल≈ 1:57

हल करें: x⁵ - x = 0

एक एनिमेटेड चरण-दर-चरण पाठ। हर चरण कैप्शन के साथ देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या नीचे चरण और ट्रांसक्रिप्ट पढ़ें। उत्तर: x = -1, x = 0, x = 1; सम्मिश्र: ±i.

रिकॉर्ड किया गया वीडियो: आवाज़ और चित्र में लिखावट अंग्रेज़ी में है। उपशीर्षक: हिन्दी। इस भाषा में वर्णन के लिए, इंटरैक्टिव संस्करण खोलें।

अंग्रेज़ी वीडियो: MP4 डाउनलोड करें (0.8 MB) · उपशीर्षक (WebVTT): हिन्दी · अंग्रेज़ी कैप्शन (WebVTT)

स्क्रीन पर चरण

  1. 1. प्रश्न
    हल किया गया उदाहरण
    x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
  2. 2. चरण, भाग 1
    1. x5−x=0{ x}^{5}- x = 0
      समीकरण से शुरू करें
    2. x5−x=0x^{5} - x = 0
      सभी पदों को एक पक्ष में ले जाएँ
    3. x4−1=0x^{4} - 1 = 0
      परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x = 0 एक मूल है
    4. x3−x2+x−1=0x^{3} - x^{2} + x - 1 = 0
      परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x = -1 एक मूल है
  3. 3. चरण, भाग 2
    1. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x = 1 एक मूल है
    2. x2+1=0x^{2} + 1 = 0
      शेष द्विघात समीकरण को हल करें
    3. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅1=−4\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -4
      विविक्तकर निकालें
    4. Δ < 0, इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है; दोनों मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं
  4. 4. चरण, भाग 3
    1. x=0±−42=0±2 i2x = \frac{0 \pm \sqrt{-4}}{2} = \frac{0 \pm 2\,i}{2}
      √(−1) = i के साथ द्विघात सूत्र लगाएँ
    2. x=±ix = \pm i
      सरल करें
    3. x=−1,x=0,x=1x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1
      वास्तविक हल इकट्ठा करें
  5. 5. ग्राफ़ पर
    -4-3-2-11234-60-40-20204060x = -1x = 0x = 1
    हर हल वह बिंदु है जहाँ ग्राफ़ शून्य को काटता है।
  6. 6. उत्तर
    x=−1, x=0, x=1x = -1,\ x = 0,\ x = 1

    x = -1, x = 0, x = 1

  7. 7. जाँच
    • x = -1: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
    • x = 0: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓
    • x = 1: बायाँ पक्ष = 0, दायाँ पक्ष = 0 ✓

ट्रांसक्रिप्ट

प्रश्न. यह रहा प्रश्न: x की घात 5 घटा x बराबर 0. x में घात 5 का एक बहुपद समीकरण।

चरण, भाग 1. समीकरण से शुरू करें. सभी पदों को एक पक्ष में ले जाएँ. परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x बराबर 0 एक मूल है. (x घटा 0) से संश्लिष्ट भाग के बाद घात 4 का बहुपद बचता है। परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x बराबर ऋण 1 एक मूल है. (x जमा 1) से संश्लिष्ट भाग के बाद घात 3 का बहुपद बचता है।

चरण, भाग 2. परिमेय मूल प्रमेय से संभावित मूल जाँचें: x बराबर 1 एक मूल है. (x घटा 1) से संश्लिष्ट भाग के बाद घात 2 का बहुपद बचता है। शेष द्विघात समीकरण को हल करें. विविक्तकर निकालें. डेल्टा से कम 0, इसलिए कोई वास्तविक मूल नहीं है; दोनों मूल सम्मिश्र संयुग्मी हैं.

चरण, भाग 3. ऋण 1 का वर्गमूल बराबर i के साथ द्विघात सूत्र लगाएँ. सरल करें. वास्तविक हल इकट्ठा करें.

ग्राफ़ पर. अब बाईं ओर घटा दाईं ओर का ग्राफ़ देखिए। यह ठीक उन्हीं हलों पर शून्य को काटता है जो हमने पाए।

उत्तर. तो उत्तर है x बराबर ऋण 1, x बराबर 0, x बराबर 1; सम्मिश्र: धन-ऋण i. घात-5 वाले बहुपद के बहुलता के साथ ठीक 5 मूल होते हैं (कुछ सम्मिश्र हो सकते हैं)। पहले सटीक परिमेय मूल खोजे जाते हैं, फिर बाकी को सटीक रूप से हल किया जाता है या सन्निकटन किया जाता है।

जाँच. x बराबर ऋण 1: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 0: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है. x बराबर 1: बायाँ पक्ष बराबर 0, दायाँ पक्ष बराबर 0, जो सही है.

ऐसे ही और पाठ

हल करें: x⁵ - x = 0 — चरण-दर-चरण वीडियो पाठ