TürevlerAnalizÜniversite≈ 1:34

((2x)³/(arctan(x²+x+1)) türevi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right]$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\frac{d}{dx}\left[\frac{{\left(2x\right)}^{3}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}\right] = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  Bölüm kuralı: (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
2. $\frac{d}{dx}\left[\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)\right] = \frac{2x+1}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}$
  Zincir kuralı — d/dx[arctan u] = u′/(1 + u²)
3. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x+1\right] = 2x+1$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
4. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}+ x\right] = 2x+1$
  Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\frac{d}{dx}\left[{x}^{2}\right] = 2x$
  Kuvvet kuralı: d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹
2. $\frac{d}{dx}\left[{\left(2x\right)}^{3}\right] = 24{x}^{2}$
  Zincir kuralı ile üs kuralı: d/dx[uⁿ] = n·uⁿ⁻¹·u′
3. $\frac{d}{dx}\left[2x\right] = 2$
  Sabitle çarpım kuralı
4. $f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
  Birleştirin ve sadeleştirin
4. Cevap
$f'(x) = \frac{24{x}^{2}+\frac{\frac{8 \left(-\left(2{x}^{4}\right)-{x}^{3}\right)}{{\left({x}^{2}+ x+1\right)}^{2}+1}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}}{\tan^{-1}\left({x}^{2}+ x+1\right)}$
f'(x) = (24x² + 8(-(2x⁴) - x³) / ((x² + x + 1)² + 1) / atan(x² + x + 1)) / atan(x² + x + 1)
5. Kontrol
- 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi ✓

Döküm

Problem. İşte problem: ((2x) küp)/(arctan(x kare artı x artı 1)) türevi. x değişkenine göre ((2x) küp) / (atan(x kare artı x artı 1)) ifadesinin türevini bulun.

Adımlar, bölüm 1. Bölüm kuralı: (u/v) üssü eşittir (u üssü v eksi uv üssü )/v kare. Zincir kuralı — x üssü e göre türev[arctan u] eşittir u üssü /(1 artı u kare). Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın. Toplam kuralı: her terimin türevini ayrı alın.

Adımlar, bölüm 2. Kuvvet kuralı: x üssü e göre türev[x üssü n] eşittir n çarpı x üssü n eksi 1. Zincir kuralı ile üs kuralı: x üssü e göre türev[u üssü n] eşittir n çarpı u üssü n eksi 1 çarpı u üssü. Sabitle çarpım kuralı. Birleştirin ve sadeleştirin.

Cevap. Yani cevap: f türevi eşittir (24x kare artı 8(-(2x üssü 4) eksi x küp) / ((x kare artı x artı 1) kare artı 1) / atan(x kare artı x artı 1)) / atan(x kare artı x artı 1). Türev dıştan içe doğru kurulur: toplamlar terimlere ayrılır, sabitler dışarı alınır, çarpımlar ve bölümler kendi kurallarını kullanır, her bileşke fonksiyon da iç fonksiyonunun türeviyle çarpılır (zincir kuralı).

Kontrol. 8 örnek noktada bağımsız bir sembolik türev alıcıyla sayısal olarak çapraz kontrol edildi, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler