İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Belirsiz integrallerAnalizÜniversite≈ 1:01

Hesaplayın: ∫ eˣ cos(x) dx

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ∫excos⁡(x) dx\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx
  2. 2. Adım adım
    1. ∫excos⁡(x) dx\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx
      İntegralle başlayın
    2. ∫eaxcos⁡bx dx=eax(acos⁡bx+bsin⁡bx)a2+b2\int e^{ax}\cos bx\,dx = \frac{e^{ax}(a\cos bx + b\sin bx)}{a^2+b^2}
      İki kez kısmi integrasyon uygulayın
    3. ∫excos⁡(x) dx=ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2}
      Üstel × trigonometrik (iki kez kısmi integrasyon ile)
    4. ∫excos⁡(x) dx=ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2+C\int {e}^{x} \cos\left( x\right)\,dx = \frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C
      Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin
  3. 3. Cevap
    ex(cos⁡(x)+sin⁡(x))2+C\frac{{e}^{x} \left(\cos\left( x\right)+\sin\left( x\right)\right)}{2} + C

    ∫ e^x cos(x) dx = e^x·(cos(x) + sin(x)) / 2 + C

  4. 4. Kontrol
    • Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı ✓

Döküm

Problem. İşte problem: integral e üssü x cos(x) dx. Şu fonksiyonun belirsiz integralini (ilkelini) bulun: e üssü x cos(x). Değişken: x.

Adım adım. İntegralle başlayın. İki kez kısmi integrasyon uygulayın. İki kez kısmi integrasyon uygulamak orijinal I integralini verir, bu yüzden I eşittir e^ ax (a cos bx artı b sin bx)/(a kare artı b kare) ve bir eşittir 1, b eşittir 1 elde edilir. Üstel çarpı trigonometrik (iki kez kısmi integrasyon ile). Sadeleştirin ve integral sabitini ekleyin.

Cevap. Yani cevap: e üssü x çarpı (cos(x) artı sin(x)) / 2 artı C. Bir F ilkeli F türevi eşittir f(x) koşulunu sağlar. Her sabitin türevi 0 olduğundan bütün ilkeller birbirinden bir C sabitiyle ayrılır.

Kontrol. Cevabın türevi alındı ve 8 örnek noktada integrandla karşılaştırıldı, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Hesaplayın: ∫ eˣ cos(x) dx — adım adım video ders