LimitlerAnalizÜniversite≈ 1:29

lim x→∞ x/eˣ bul

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Limit = 0.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{{e}^{x}}$
2. Adım adım
1. $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{{e}^{x}}$
  Belirsiz biçim ∞/∞ — L'Hôpital kuralını uygulayın
2. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{{e}^{x}} = \lim_{x \to \infty} \frac{1}{{e}^{x}}$
  Sadeleştirin
3. $\lim_{x \to \infty} \frac{1}{{e}^{x}} = 0$
  Sınırlı pay bölü sınırsız payda
3. Cevap
$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{{e}^{x}} = 0$
lim x→∞ x / e^x = 0
4. Kontrol
- x büyüdükçe sayısal değerler uyuşuyor: f(127.18281) = 0, f(1271.8281) = 0, f(12718.281) = 0, f(127182.81) = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: lim x- büyüktür sonsuz x/e üssü x bul. Şu fonksiyonun limitini bulun: x / e üssü x. Koşul: x → ∞.

Adım adım. Belirsiz biçim ∞/∞ — L üssü Hôpital kuralını uygulayın. Payın ve paydanın türevini ayrı ayrı alın (bu, bölüm kuralı değildir). Sadeleştirin. Sınırlı pay bölü sınırsız payda. Pay 1 değerine yaklaşıyor ve payda sınırsız büyüyor, bu yüzden bölüm 0 değerine yaklaşıyor.

Cevap. Yani cevap: Limit eşittir 0. Limit, bir fonksiyonun mutlaka aldığı değeri değil, yaklaştığı değeri tanımlar. Yerine koyma belirsiz bir biçim verdiğinde ifade, yerine koyma işe yarayana kadar yeniden yazılır (L üssü Hôpital kuralı, eşlenik veya logaritma).

Kontrol. x büyüdükçe sayısal değerler uyuşuyor: f(127.18281) eşittir 0, f(1271.8281) eşittir 0, f(12718.281) eşittir 0, f(127182.81) eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler