MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:43

[[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]] matrisinin determinantını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: det(A) = 238.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\det \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
2. Adım adım
1. $A = \begin{bmatrix}-3 & 2 & -5 \\ -7 & -1 & -6 \\ -9 & 2 & 3\end{bmatrix}$
  3×3 matrisini okuyalım
2. $\det A = (-3)\begin{vmatrix}-1 & -6 \\ 2 & 3\end{vmatrix} - (2)\begin{vmatrix}-7 & -6 \\ -9 & 3\end{vmatrix} + (-5)\begin{vmatrix}-7 & -1 \\ -9 & 2\end{vmatrix}$
  Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı)
3. $M_{11} = 9,\quad M_{12} = -75,\quad M_{13} = -23$
  Her 2×2 minörünü hesaplayalım
4. $\det A = (-3)(9) - (2)(-75) + (-5)(-23) = 238$
  Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: + − +
3. Cevap
$\det A = 238$
det = 238
4. Kontrol
- Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 238.

Döküm

Problem. İşte problem: [[-3,2,-5],[-7,-1,-6],[-9,2,3]] matrisinin determinantını bulun. 3 çarpı 3 matrisinin determinantını bulalım.

Adım adım. 3 çarpı 3 matrisini okuyalım. Birinci satıra göre açalım (kofaktör açılımı). Her 2 çarpı 2 minörünü hesaplayalım. Dönüşümlü işaretlerle birleştirelim: artı eksi +.

Cevap. Yani cevap: det(A) eşittir 238. Determinant 238 ve sıfırdan farklı; bu yüzden matris tersinirdir ve satırları doğrusal bağımsızdır.

Kontrol. Kesirlerle tam olarak hesaplandı; Gauss eliminasyonu da aynı değeri verir: 238.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler