VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 1:05

⟨2, -1, 3⟩ vektörünün büyüklüğünü ve birim vektörünü bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: |u| = √14 ≈ 3.741657387; birim vektör û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨2, -1, 3⟩ vektörünün büyüklüğünü ve birim vektörünü bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
⟨2, -1, 3⟩ vektörünün büyüklüğünü ve birim vektörünü bulun
2. Adım adım
1. $|\vec u|^2 = 2^2 + (-1)^2 + 3^2 = 14$
  Bileşenlerin karesini alın ve toplayın
2. $|\vec u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387$
  Büyüklük için karekökünü alın
3. $\hat u = \frac{\vec u}{|\vec u|} = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
  Birim vektör için her bileşeni büyüklüğe bölün
4. $(0.5345224838)^2 + (-0.2672612419)^2 + (0.8017837257)^2 \approx 1$
  Kontrol: birim vektörün uzunluğu 1
3. Cevap
$|\vec u| = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad \hat u = \left(\frac{\sqrt{14}}{7},\ -\frac{\sqrt{14}}{14},\ \frac{3\sqrt{14}}{14}\right)$
|u| = √14 ≈ 3.741657387; unit vector û = ⟨√14/7, -√14/14, 3√14/14⟩
4. Kontrol
- Birim vektörün bileşenlerinin kareleri toplamı 1 eder.

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨2, eksi 1, 3⟩ vektörünün büyüklüğünü ve birim vektörünü bulun. Tam bileşenler kullanılarak vektör büyüklüğü ve birim vektör.

Adım adım. Bileşenlerin karesini alın ve toplayın. Büyüklük için karekökünü alın. Birim vektör için her bileşeni büyüklüğe bölün. Paydalar rasyonel yapılmıştır, bu yüzden her bileşen karekök payda olacak şekilde yazılmıştır. Kontrol: birim vektörün uzunluğu 1.

Cevap. Yani cevap: |u| eşittir karekök 14 yaklaşık 3.741657387; birim vektör û eşittir ⟨karekök 14 bölü 7, eksi karekök 14 bölü 14, 3karekök 14 bölü 14⟩. Vektörler bileşen bileşen toplanır, çıkarılır ve ölçeklendirilir. Büyüklük Pisagor teoreminden gelir ve buna bölmek, aynı yöne işaret eden 1 uzunluğunda bir birim vektör verir.

Kontrol. Birim vektörün bileşenlerinin kareleri toplamı 1 eder.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler