VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:43

⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, -5, 6⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u · v = 12, açı ≈ 68.562447°.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, -5, 6⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, -5, 6⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $(1)(4) + (2)(-5) + (3)(6)$
  Karşılık gelen bileşenleri çarpalım
2. $u v = 4 - 10 + 18 = 12$
  Çarpımları toplayalım
3. $|u| = \sqrt{14} = \sqrt{14} \approx 3.741657387,\quad |v| = \sqrt{77} = \sqrt{77} \approx 8.774964387$
  Uzunlukları bulalım
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{12}{32.83291} \approx 0.36548694 \Rightarrow \theta \approx 68.562447° \ (1.1966404\text{ rad})$
  Vektörler arasındaki açı
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 1.3675269,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle \frac{48}{77}, -\frac{60}{77}, \frac{72}{77} \rangle$
  u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü
4. Cevap
$u v = 12$
u·v = 12
5. Kontrol
- Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v·u aynı değeri verir.

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, eksi 5, 6⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun. İki 3 boyutlu vektörün iç çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Karşılık gelen bileşenleri çarpalım. Çarpımları toplayalım. Uzunlukları bulalım. Vektörler arasındaki açı.

Adımlar, bölüm 2. u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir 12, açı yaklaşık 68.562447°. İç çarpım pozitif, bu yüzden vektörler arasındaki açı dar açıdır.

Kontrol. Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v çarpı u aynı değeri verir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler