VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:42

⟨2, -1⟩ ve ⟨1, 3⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u · v = -1, açı ≈ 98.130102°.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨2, -1⟩ ve ⟨1, 3⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
⟨2, -1⟩ ve ⟨1, 3⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $(2)(1) + (-1)(3)$
  Karşılık gelen bileşenleri çarpalım
2. $u v = 2 - 3 = -1$
  Çarpımları toplayalım
3. $|u| = \sqrt{5} = \sqrt{5} \approx 2.236067977,\quad |v| = \sqrt{10} = \sqrt{10} \approx 3.16227766$
  Uzunlukları bulalım
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-1}{7.0710678} \approx -0.14142136 \Rightarrow \theta \approx 98.130102° \ (1.7126934\text{ rad})$
  Vektörler arasındaki açı
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.31622777,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{1}{10}, -\frac{3}{10} \rangle$
  u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü
4. Cevap
$u v = -1$
u·v = -1
5. Kontrol
- Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v·u aynı değeri verir.

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨2, eksi 1⟩ ve ⟨1, 3⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun. İki 2 boyutlu vektörün iç çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Karşılık gelen bileşenleri çarpalım. Çarpımları toplayalım. Uzunlukları bulalım. Vektörler arasındaki açı.

Adımlar, bölüm 2. u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir eksi 1, açı yaklaşık 98.130102°. İç çarpım negatif, bu yüzden vektörler arasındaki açı geniş açıdır.

Kontrol. Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v çarpı u aynı değeri verir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler