İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:55

⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, 5, 6⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u × v = ⟨-3, 6, -3⟩.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, 5, 6⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, 5, 6⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. u×v=∣ijk123456∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{vmatrix}
      Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım
    2. (2)(6)−(3)(5)=−3(2)(6) - (3)(5) = -3
      i bileşeni
    3. −((1)(6)−(3)(4))=6-\big((1)(6) - (3)(4)\big) = 6
      j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin)
    4. (1)(5)−(2)(4)=−3(1)(5) - (2)(4) = -3
      k bileşeni
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∣u×v∣=54=36≈7.348469228|u \times v| = \sqrt{54} = 3\sqrt{6} \approx 7.348469228
      Uzunluk = u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Dikliği kontrol edelim
  4. 4. Cevap
    u×v=⟨−3,6,−3⟩u \times v = \langle -3, 6, -3 \rangle

    u×v = ⟨-3, 6, -3⟩

  5. 5. Kontrol
    • Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, 5, 6⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun. İki 3D vektörünün vektörel çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım. i bileşeni. j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin). k bileşeni.

Adımlar, bölüm 2. Uzunluk eşittir u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı. Dikliği kontrol edelim.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir ⟨-3, 6, eksi 3⟩. Sonuç hem u hem de v vektörüne diktir; 3karekök 6 yaklaşık 7.348469228 uzunluğu, bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir (üçgenin alanı bunun yarısıdır).

Kontrol. Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Benzer dersler

⟨1, 2, 3⟩ ve ⟨4, 5, 6⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun — adım adım video ders