İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:48

⟨1, 0, 0⟩ ve ⟨0, 1, 0⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u × v = ⟨0, 0, 1⟩.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨1, 0, 0⟩ ve ⟨0, 1, 0⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ⟨1, 0, 0⟩ ve ⟨0, 1, 0⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. u×v=∣ijk100010∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix}
      Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım
    2. (0)(0)−(0)(1)=0(0)(0) - (0)(1) = 0
      i bileşeni
    3. −((1)(0)−(0)(0))=0-\big((1)(0) - (0)(0)\big) = 0
      j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin)
    4. (1)(1)−(0)(0)=1(1)(1) - (0)(0) = 1
      k bileşeni
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∣u×v∣=1=1|u \times v| = \sqrt{1} = 1
      Uzunluk = u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Dikliği kontrol edelim
  4. 4. Cevap
    u×v=⟨0,0,1⟩u \times v = \langle 0, 0, 1 \rangle

    u×v = ⟨0, 0, 1⟩

  5. 5. Kontrol
    • Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨1, 0, 0⟩ ve ⟨0, 1, 0⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun. İki 3D vektörünün vektörel çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım. i bileşeni. j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin). k bileşeni.

Adımlar, bölüm 2. Uzunluk eşittir u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı. Dikliği kontrol edelim.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir ⟨0, 0, 1⟩. Sonuç hem u hem de v vektörüne diktir; 1 uzunluğu, bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir (üçgenin alanı bunun yarısıdır).

Kontrol. Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Benzer dersler

⟨1, 0, 0⟩ ve ⟨0, 1, 0⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun — adım adım video ders