İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:55

⟨-2, 3, 1⟩ ve ⟨4, 0, -5⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u × v = ⟨-15, -6, -12⟩.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨-2, 3, 1⟩ ve ⟨4, 0, -5⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ⟨-2, 3, 1⟩ ve ⟨4, 0, -5⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. u×v=∣ijk−23140−5∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ -2 & 3 & 1 \\ 4 & 0 & -5 \end{vmatrix}
      Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım
    2. (3)(−5)−(1)(0)=−15(3)(-5) - (1)(0) = -15
      i bileşeni
    3. −((−2)(−5)−(1)(4))=−6-\big((-2)(-5) - (1)(4)\big) = -6
      j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin)
    4. (−2)(0)−(3)(4)=−12(-2)(0) - (3)(4) = -12
      k bileşeni
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∣u×v∣=405=95≈20.1246118|u \times v| = \sqrt{405} = 9\sqrt{5} \approx 20.1246118
      Uzunluk = u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Dikliği kontrol edelim
  4. 4. Cevap
    u×v=⟨−15,−6,−12⟩u \times v = \langle -15, -6, -12 \rangle

    u×v = ⟨-15, -6, -12⟩

  5. 5. Kontrol
    • Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨-2, 3, 1⟩ ve ⟨4, 0, eksi 5⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun. İki 3D vektörünün vektörel çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım. i bileşeni. j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin). k bileşeni.

Adımlar, bölüm 2. Uzunluk eşittir u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı. Dikliği kontrol edelim.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir ⟨-15, eksi 6, eksi 12⟩. Sonuç hem u hem de v vektörüne diktir; 9karekök 5 yaklaşık 20.1246118 uzunluğu, bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir (üçgenin alanı bunun yarısıdır).

Kontrol. Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Benzer dersler

⟨-2, 3, 1⟩ ve ⟨4, 0, -5⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun — adım adım video ders