VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:43

⟨5, 2, -1⟩ ve ⟨1, -3, 4⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u · v = -5, açı ≈ 100.31319°.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨5, 2, -1⟩ ve ⟨1, -3, 4⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
⟨5, 2, -1⟩ ve ⟨1, -3, 4⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $(5)(1) + (2)(-3) + (-1)(4)$
  Karşılık gelen bileşenleri çarpalım
2. $u v = 5 - 6 - 4 = -5$
  Çarpımları toplayalım
3. $|u| = \sqrt{30} = \sqrt{30} \approx 5.477225575,\quad |v| = \sqrt{26} = \sqrt{26} \approx 5.099019514$
  Uzunlukları bulalım
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{-5}{27.92848} \approx -0.17902872 \Rightarrow \theta \approx 100.31319° \ (1.7507955\text{ rad})$
  Vektörler arasındaki açı
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx -0.98058068,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle -\frac{5}{26}, \frac{15}{26}, -\frac{10}{13} \rangle$
  u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü
4. Cevap
$u v = -5$
u·v = -5
5. Kontrol
- Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v·u aynı değeri verir.

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨5, 2, eksi 1⟩ ve ⟨1, eksi 3, 4⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun. İki 3 boyutlu vektörün iç çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Karşılık gelen bileşenleri çarpalım. Çarpımları toplayalım. Uzunlukları bulalım. Vektörler arasındaki açı.

Adımlar, bölüm 2. u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir eksi 5, açı yaklaşık 100.31319°. İç çarpım negatif, bu yüzden vektörler arasındaki açı geniş açıdır.

Kontrol. Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v çarpı u aynı değeri verir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler