VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:41

⟨1, 0, 1⟩ ve ⟨0, 1, 1⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u · v = 1, açı ≈ 60°.

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨1, 0, 1⟩ ve ⟨0, 1, 1⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
⟨1, 0, 1⟩ ve ⟨0, 1, 1⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun
2. Adımlar, bölüm 1
1. $(1)(0) + (0)(1) + (1)(1)$
  Karşılık gelen bileşenleri çarpalım
2. $u v = 0 + 0 + 1 = 1$
  Çarpımları toplayalım
3. $|u| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562,\quad |v| = \sqrt{2} = \sqrt{2} \approx 1.414213562$
  Uzunlukları bulalım
4. $\cos\theta = \frac{u v}{|u||v|} = \frac{1}{2} \approx 0.5 \Rightarrow \theta \approx 60° \ (1.0471976\text{ rad})$
  Vektörler arasındaki açı
3. Adımlar, bölüm 2
1. $\operatorname{comp}_v u = \frac{u v}{|v|} \approx 0.70710678,\quad \operatorname{proj}_v u = \frac{u v}{|v|^2}v = \langle 0, \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \rangle$
  u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü
4. Cevap
$u v = 1$
u·v = 1
5. Kontrol
- Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v·u aynı değeri verir.

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨1, 0, 1⟩ ve ⟨0, 1, 1⟩ vektörlerinin iç çarpımını ve aralarındaki açıyı bulun. İki 3 boyutlu vektörün iç çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Karşılık gelen bileşenleri çarpalım. Çarpımları toplayalım. Uzunlukları bulalım. Vektörler arasındaki açı.

Adımlar, bölüm 2. u vektörünün v üzerine skaler ve vektörel izdüşümü.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir 1, açı yaklaşık 60°. İç çarpım pozitif, bu yüzden vektörler arasındaki açı dar açıdır.

Kontrol. Tam olarak hesaplandı; iç çarpım simetriktir, bu yüzden v çarpı u aynı değeri verir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler