İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
VektörlerLineer cebirÜniversite≈ 0:58

⟨2, 1, -1⟩ ve ⟨3, -2, 4⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: u × v = ⟨2, -11, -7⟩.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

Orijinal problem (İngilizce): ⟨2, 1, -1⟩ ve ⟨3, -2, 4⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun

İngilizce video: MP4 indir (0.4 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    ⟨2, 1, -1⟩ ve ⟨3, -2, 4⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. u×v=∣ijk21−13−24∣u \times v = \begin{vmatrix} \mathbf i & \mathbf j & \mathbf k \\ 2 & 1 & -1 \\ 3 & -2 & 4 \end{vmatrix}
      Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım
    2. (1)(4)−(−1)(−2)=2(1)(4) - (-1)(-2) = 2
      i bileşeni
    3. −((2)(4)−(−1)(3))=−11-\big((2)(4) - (-1)(3)\big) = -11
      j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin)
    4. (2)(−2)−(1)(3)=−7(2)(-2) - (1)(3) = -7
      k bileşeni
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. ∣u×v∣=174=174≈13.19090596|u \times v| = \sqrt{174} = \sqrt{174} \approx 13.19090596
      Uzunluk = u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı
    2. (u×v)u=0,(u×v)v=0(u\times v) u = 0,\quad (u\times v) v = 0
      Dikliği kontrol edelim
  4. 4. Cevap
    u×v=⟨2,−11,−7⟩u \times v = \langle 2, -11, -7 \rangle

    u×v = ⟨2, -11, -7⟩

  5. 5. Kontrol
    • Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Döküm

Problem. İşte problem: ⟨2, 1, eksi 1⟩ ve ⟨3, eksi 2, 4⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun. İki 3D vektörünün vektörel çarpımı.

Adımlar, bölüm 1. Birinci satırında i, j, k birim vektörleri olan determinantı yazalım. i bileşeni. j bileşeni (açılımdaki eksi işaretine dikkat edin). k bileşeni.

Adımlar, bölüm 2. Uzunluk eşittir u ve v vektörlerinin oluşturduğu paralelkenarın alanı. Dikliği kontrol edelim.

Cevap. Yani cevap: u çarpı v eşittir ⟨2, eksi 11, eksi 7⟩. Sonuç hem u hem de v vektörüne diktir; karekök 174 yaklaşık 13.19090596 uzunluğu, bu vektörlerin oluşturduğu paralelkenarın alanına eşittir (üçgenin alanı bunun yarısıdır).

Kontrol. Sonuç iki girdi vektörüne de diktir (iki iç çarpım da şuna eşit: 0).

Benzer dersler

⟨2, 1, -1⟩ ve ⟨3, -2, 4⟩ vektörlerinin dış çarpımını bulun — adım adım video ders