MatrislerLineer cebirÜniversite≈ 0:44

[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] matrisinin tersi

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]].

HızDil

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.3 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 4\end{bmatrix}^{-1}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\det A = 24 \neq 0$
  Determinantın sıfırdan farklı olduğunu kontrol edelim
2. $\begin{bmatrix}2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Genişletilmiş matrisi yazalım: [A | I]
3. $R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R1, bölen 2
4. $R_{2} \to \tfrac{1}{3} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 4 & 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R2, bölen 3
3. Adımlar, bölüm 2
1. $R_{3} \to \tfrac{1}{4} R_{3}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}$
  Şunu bölün: R3, bölen 4
2. $A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}$
  Sağ yarı artık ters matristir
3. $A A^{-1} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$
  Kontrol: A·A⁻¹ = I
4. Cevap
$A^{-1} = \begin{bmatrix}\frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{4}\end{bmatrix}$
A⁻¹ = [[1/2, 0, 0], [0, 1/3, 0], [0, 0, 1/4]]
5. Kontrol
- A matrisi sonuçla çarpıldığında tam olarak birim matris elde edilir.

Döküm

Problem. İşte problem: [[2,0,0],[0,3,0],[0,0,4]] matrisinin tersi. 3 çarpı 3 matrisinin tersini bulalım.

Adımlar, bölüm 1. Determinantın sıfırdan farklı olduğunu kontrol edelim. Genişletilmiş matrisi yazalım: [A | I]. Şunu bölün: R1, bölen 2. Şunu bölün: R2, bölen 3.

Adımlar, bölüm 2. Şunu bölün: R3, bölen 4. Sağ yarı artık ters matristir. Kontrol: A çarpı A üssü eksi 1 eşittir I.

Cevap. Yani cevap: A üssü eksi 1 eşittir [[1 bölü 2, 0, 0], [0, 1 bölü 3, 0], [0, 0, 1 bölü 4]]. Determinant 24, bu yüzden A tersinirdir. Ters matrisin tüm elemanları tamdır.

Kontrol. A matrisi sonuçla çarpıldığında tam olarak birim matris elde edilir.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler