Trigonometrik özdeşliklerTrigonometriLise≈ 1:30

cos(2x) = 2cos(x) bir özdeşlik midir?

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Bu bir özdeşlik değildir: iki taraf tüm değerler için eşit değildir..

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\cos\left(2x\right) = 2\cos\left( x\right)$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
  Her şeyi sin x ve cos x cinsinden yazın
2. $-2\sin^{2} x + 1$
  Sinüs ve kosinüsle sol taraf
3. $2\cos x$
  Sinüs ve kosinüsle sağ taraf
4. $\text{sol taraf} - \text{sağ taraf} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{2} x - \sin^{2} x - 2\cos x$
  Tarafları birbirinden çıkarın ve farkı ortak paydada yazın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $N = -2\sin^{2} x - 2\cos x + 1$
  Her cos²x yerine 1 − sin²x yazın ve terimleri toplayın
2. Pay sıfır değil, bu yüzden taraflar özdeş değil
4. Cevap
$\cos\left(2x\right) \not\equiv 2\cos\left( x\right)$
LHS − RHS numerator = -2·sin^2(x) - 2·cos(x) + 1
5. Kontrol
- x = 30° noktasında sol taraf ≈ 0.5 iken sağ taraf ≈ 1.732050808 oluyor.

Döküm

Problem. İşte problem: cos(2x) eşittir 2cos(x) bir özdeşlik midir? Bir trigonometrik özdeşliği kanıtlayın.

Adımlar, bölüm 1. Her şeyi sin x ve cos x cinsinden yazın. Kullanılan özdeşlikler:. Sinüs ve kosinüsle sol taraf. Sinüs ve kosinüsle sağ taraf. Tarafları birbirinden çıkarın ve farkı ortak paydada yazın. Özdeşlik, ancak ve ancak bu pay değişkenin her değeri için sıfırsa doğrudur.

Adımlar, bölüm 2. Her cos karex yerine 1 eksi sin karex yazın ve terimleri toplayın. Pay sıfır değil, bu yüzden taraflar özdeş değil. x eşittir 30° noktasında sol taraf yaklaşık 0.5 iken sağ taraf yaklaşık 1.732050808 oluyor.

Cevap. Yani cevap: Bu bir özdeşlik değildir: iki taraf tüm değerler için eşit değildir. Kenarların farkı 0 değerine indirgenemiyor. x eşittir 30° noktasında sol taraf yaklaşık 0.5 iken sağ taraf yaklaşık 1.732050808 oluyor. Denklem belirli değerler için hala doğru olabilir; onları bulmak için bir denklem olarak çözün.

Kontrol. x eşittir 30° noktasında sol taraf yaklaşık 0.5 iken sağ taraf yaklaşık 1.732050808 oluyor.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler