Trigonometrik özdeşliklerTrigonometriLise≈ 1:15

cos(x)⁴ - sin(x)⁴ = cos(2x) bir özdeşlik midir?

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: Bu özdeşlik doğrudur (her iki tarafın da tanımlı olduğu her değer için)..

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} = \cos\left(2x\right)$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\sin(2x) = 2\sin x\cos x,\quad \cos(2x) = \cos^{2} x - \sin^{2} x$
  Her şeyi sin x ve cos x cinsinden yazın
2. $-2\sin^{2} x + 1$
  Sinüs ve kosinüsle sol taraf
3. $-2\sin^{2} x + 1$
  Sinüs ve kosinüsle sağ taraf
4. $\text{sol taraf} - \text{sağ taraf} = \frac{N}{D},\quad N = \cos^{4} x - \sin^{4} x - \cos^{2} x + \sin^{2} x$
  Tarafları birbirinden çıkarın ve farkı ortak paydada yazın
3. Adımlar, bölüm 2
1. $N = 0$
  Her cos²x yerine 1 − sin²x yazın ve terimleri toplayın
2. Pay özdeş olarak sıfırdır
4. Cevap
${\cos\left( x\right)}^{4}-{\sin\left( x\right)}^{4} \equiv \cos\left(2x\right)$
LHS − RHS reduces to 0
5. Kontrol
- 10 örnek değerde sayısal kontrol: iki taraf uyuşuyor.

Döküm

Problem. İşte problem: cos(x) üssü 4 eksi sin(x) üssü 4 eşittir cos(2x) bir özdeşlik midir? Bir trigonometrik özdeşliği kanıtlayın.

Adımlar, bölüm 1. Her şeyi sin x ve cos x cinsinden yazın. Kullanılan özdeşlikler:. Sinüs ve kosinüsle sol taraf. Sinüs ve kosinüsle sağ taraf. Tarafları birbirinden çıkarın ve farkı ortak paydada yazın. Özdeşlik, ancak ve ancak bu pay değişkenin her değeri için sıfırsa doğrudur.

Adımlar, bölüm 2. Her cos karex yerine 1 eksi sin karex yazın ve terimleri toplayın. Pay özdeş olarak sıfırdır. sin kare artı cos kare eşittir 1 kullanıldıktan sonra bütün terimler birbirini götürdü; bu yüzden iki taraf tanımlı oldukları her yerde eşittir.

Cevap. Yani cevap: Bu özdeşlik doğrudur (her iki tarafın da tanımlı olduğu her değer için). İki taraf sinüs ve kosinüsle yazılıp cos kare yerine 1 eksi sin kare konulduktan sonra iki taraf arasındaki fark tam olarak 0 olur; bu yüzden cos(x) üssü 4 eksi sin(x) üssü 4 eşittir cos(2x), iki tarafın da tanımlı olduğu her x için geçerlidir.

Kontrol. 10 örnek değerde sayısal kontrol: iki taraf uyuşuyor.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler