Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:42

Çözün: cos(x) = √(2)/2

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = π/4 + 2πk, x = 7π/4 + 2πk (k herhangi bir tam sayı).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\cos\left( x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\cos\left( x\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
  Denklemle başlayın
2. $f(x) = \cos\left( x\right)-0.7071067811865476 = 0$
  Şu biçimde yeniden yazın: f(x) = 0
3. Sol taraf her 2π değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun
4. $x = \frac{\pi}{4},\ x = \frac{7\pi}{4}$
  Bir periyottaki çözümler [0, 2π)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\quad x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}$
  Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin
4. Cevap
$x = \frac{\pi}{4} + 2\pi k,\ x = \frac{7\pi}{4} + 2\pi k,\ k \in \mathbb{Z}$
x = π/4 + 2πk, x = 7π/4 + 2πk (k any integer)
5. Kontrol
- x = 0.78539816: sol taraf = 0.70710678, sağ taraf = 0.70710678 ✓
- x = 5.4977871: sol taraf = 0.70710678, sağ taraf = 0.70710678 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: cos(x) eşittir sqrt(2)/2. x değişkenine bağlı periyodik bir denklem: sonsuz sayıda çözümü vardır, her periyottaki çözüm için bir çözüm ailesi bulunur.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Şu biçimde yeniden yazın: f(x) eşittir 0. Sol taraf her 2pi değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun. Her x için f(x artı 2pi) eşittir f(x), bu yüzden her çözüm [0, 2pi) içindeki çözümlerden biridir artı tam sayı katında periyotlardır. Bir periyottaki çözümler [0, 2pi).

Adımlar, bölüm 2. Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x eşittir pi/4 artı 2pik, x eşittir 7pi/4 artı 2pik (k herhangi bir tam sayı). Bir periyottaki her çözüm sayısal olarak bulundu, tam bir değerle eşleştirildi ve yerine koyma ile doğrulandı; tam periyotlar eklemek tüm çözümleri verir.

Kontrol. x eşittir 0.78539816: sol taraf eşittir 0.70710678, sağ taraf eşittir 0.70710678, bu doğrulanır. x eşittir 5.4977871: sol taraf eşittir 0.70710678, sağ taraf eşittir 0.70710678, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler