Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:11

Çözün: tan(2x) = 2

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k herhangi bir tam sayı).

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
$\tan\left(2~ x\right) = 2$
2. Adımlar, bölüm 1
1. $\tan\left(2~ x\right) = 2$
  Denklemle başlayın
2. $f(x) = \tan\left(2~ x\right)-2 = 0$
  Şu biçimde yeniden yazın: f(x) = 0
3. Sol taraf her π/2 değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun
4. $x \approx 0.5535743589$
  Bir periyottaki çözümler [0, π/2)
3. Adımlar, bölüm 2
1. $x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\quad k \in \mathbb{Z}$
  Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin
4. Cevap
$x \approx 0.5535743589 + \frac{\pi k}{2},\ k \in \mathbb{Z}$
x ≈ 0.5535743589 + πk/2 (k any integer)
5. Kontrol
- x = 0.55357436: sol taraf = 2, sağ taraf = 2 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: tan(2x) eşittir 2. x değişkenine bağlı periyodik bir denklem: sonsuz sayıda çözümü vardır, her periyottaki çözüm için bir çözüm ailesi bulunur.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Şu biçimde yeniden yazın: f(x) eşittir 0. Sol taraf her pi/2 değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun. Her x için f(x artı pi/2) eşittir f(x), bu yüzden her çözüm [0, pi/2) içindeki çözümlerden biridir artı tam sayı katında periyotlardır. Bir periyottaki çözümler [0, pi/2).

Adımlar, bölüm 2. Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x yaklaşık 0.5535743589 artı pik/2 (k herhangi bir tam sayı). Bir periyot içindeki her çözüm sayısal bir yaklaşımdır (yaklaşık 10 anlamlı basamak) ve yerine koyma ile doğrulanmıştır; tam periyotlar eklemek tüm çözümleri verir.

Kontrol. x eşittir 0.55357436: sol taraf eşittir 2, sağ taraf eşittir 2, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler