İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Trigonometrik denklemlerTrigonometriLise≈ 1:25

Çözün: sin(x/2) = 1/2

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = π/3 + 4πk, x = 5π/3 + 4πk (k herhangi bir tam sayı).

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{ x}{2}\right) = \frac{1}{2}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. sin⁡(x2)=12\sin\left(\frac{ x}{2}\right) = \frac{1}{2}
      Denklemle başlayın
    2. f(x)=sin⁡(x2)+−12=0f(x) = \sin\left(\frac{ x}{2}\right)+\frac{-1}{2} = 0
      Şu biçimde yeniden yazın: f(x) = 0
    3. Sol taraf her 4π değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun
    4. x=π3, x=5π3x = \frac{\pi}{3},\ x = \frac{5\pi}{3}
      Bir periyottaki çözümler [0, 4π)
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x=π3+4πk,x=5π3+4πk,k∈Zx = \frac{\pi}{3} + 4\pi k,\quad x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k,\quad k \in \mathbb{Z}
      Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin
  4. 4. Cevap
    x=π3+4πk, x=5π3+4πk, k∈Zx = \frac{\pi}{3} + 4\pi k,\ x = \frac{5\pi}{3} + 4\pi k,\ k \in \mathbb{Z}

    x = π/3 + 4πk, x = 5π/3 + 4πk (k any integer)

  5. 5. Kontrol
    • x = 1.0471976: sol taraf = 0.5, sağ taraf = 0.5 ✓
    • x = 5.2359878: sol taraf = 0.5, sağ taraf = 0.5 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: sin(x/2) eşittir 1 bölü 2. x değişkenine bağlı periyodik bir denklem: sonsuz sayıda çözümü vardır, her periyottaki çözüm için bir çözüm ailesi bulunur.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Şu biçimde yeniden yazın: f(x) eşittir 0. Sol taraf her 4pi değerinde tekrar eder, bu yüzden bir periyottaki çözümleri bulun. Her x için f(x artı 4pi) eşittir f(x), bu yüzden her çözüm [0, 4pi) içindeki çözümlerden biridir artı tam sayı katında periyotlardır. Bir periyottaki çözümler [0, 4pi).

Adımlar, bölüm 2. Herhangi bir tam sayı periyot ekleyin.

Cevap. Yani cevap: x eşittir pi/3 artı 4pik, x eşittir 5pi/3 artı 4pik (k herhangi bir tam sayı). Bir periyottaki her çözüm sayısal olarak bulundu, tam bir değerle eşleştirildi ve yerine koyma ile doğrulandı; tam periyotlar eklemek tüm çözümleri verir.

Kontrol. x eşittir 1.0471976: sol taraf eşittir 0.5, sağ taraf eşittir 0.5, bu doğrulanır. x eşittir 5.2359878: sol taraf eşittir 0.5, sağ taraf eşittir 0.5, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: sin(x/2) = 1/2 — adım adım video ders