İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:11

2x - 3y = 4, -3x + 8y = -6 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 2, y = 0.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {2x−3y=4−3x+8y=−6\begin{cases} 2x-3y = 4 \\ -3x+8y = -6 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {2x−3y=4−3x+8y=−6\begin{cases} 2x - 3y = 4 \\ -3x + 8y = -6 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [2−34−38−6]\begin{bmatrix}2 & -3 & 4 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→12R1: [1−322−38−6]R_{1} \to \tfrac{1}{2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ -3 & 8 & -6\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen 2
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2+3R1: [1−3220720]R_{2} \to R_{2} + 3R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & \frac{7}{2} & 0\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→172R2: [1−322010]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{7}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{2} & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen 7/2
    3. R1→R1+32R2: [102010]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [102010]\begin{bmatrix}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=2, y=0x = 2,\ y = 0
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=2, y=0x = 2,\ y = 0

    2x - 3y = 4; -3x + 8y = -6 ⇒ x = 2, y = 0

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: 2x - 3y = 4 ✓
    • Denklem 2: -3x + 8y = -6 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: 2x eksi 3y eşittir 4, eksi 3x artı 8y eşittir eksi 6 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen 2.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 7 bölü 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 2, y eşittir 0. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: 2x eksi 3y eşittir 4, bu doğrulanır. Denklem 2: eksi 3x artı 8y eşittir eksi 6, bu doğrulanır.

Benzer dersler

2x - 3y = 4, -3x + 8y = -6 sistemini çöz — adım adım video ders