İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:10

-4x + 3y = 2, 6x + y = 30 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 4, y = 6.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x+3y = 2 \\ 6x+ y = 30 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {−4x+3y=26x+y=30\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ 6x + y = 30 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [−4326130]\begin{bmatrix}-4 & 3 & 2 \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→1−4R1: [1−34−126130]R_{1} \to \tfrac{1}{-4} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 6 & 1 & 30\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen -4
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−6R1: [1−34−12011233]R_{2} \to R_{2} - 6R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & \frac{11}{2} & 33\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1112R2: [1−34−12016]R_{2} \to \tfrac{1}{\frac{11}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{2} \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen 11/2
    3. R1→R1+34R2: [104016]R_{1} \to R_{1} + \frac{3}{4} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [104016]\begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 6\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=4, y=6x = 4,\ y = 6
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=4, y=6x = 4,\ y = 6

    -4x + 3y = 2; 6x + y = 30 ⇒ x = 4, y = 6

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: -4x + 3y = 2 ✓
    • Denklem 2: 6x + y = 30 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi 4x artı 3y eşittir 2, 6x artı y eşittir 30 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 4.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen 11 bölü 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 4, y eşittir 6. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi 4x artı 3y eşittir 2, bu doğrulanır. Denklem 2: 6x artı y eşittir 30, bu doğrulanır.

Benzer dersler

-4x + 3y = 2, 6x + y = 30 sistemini çöz — adım adım video ders