İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Denklem sistemleriCebirLise≈ 1:14

-2x - 3y = -5 ve 5x - y = -30 sistemini çöz

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -5, y = 5.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x-3y = -5 \\ 5x- y = -30 \end{cases}
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. {−2x−3y=−55x−y=−30\begin{cases} -2x - 3y = -5 \\ 5x - y = -30 \end{cases}
      Her denklemi standart biçimde yazın
    2. [−2−3−55−1−30]\begin{bmatrix}-2 & -3 & -5 \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]
    3. Gauss–Jordan yok etme yöntemi
    4. R1→1−2R1: [132525−1−30]R_{1} \to \tfrac{1}{-2} R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 5 & -1 & -30\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R1, bölen -2
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. R2→R2−5R1: [132520−172−852]R_{2} \to R_{2} - 5R_{1}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & -\frac{17}{2} & -\frac{85}{2}\end{bmatrix}
      R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın
    2. R2→1−172R2: [13252015]R_{2} \to \tfrac{1}{-\frac{17}{2}} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      Şunu bölün: R2, bölen -17/2
    3. R1→R1−32R2: [10−5015]R_{1} \to R_{1} - \frac{3}{2} R_{2}:\ \begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın
    4. [10−5015]\begin{bmatrix}1 & 0 & -5 \\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix}
      İndirgenmiş satır eşelon biçimi
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=−5, y=5x = -5,\ y = 5
      Tek çözümü okuyun
  5. 5. Cevap
    x=−5, y=5x = -5,\ y = 5

    -2x - 3y = -5; 5x - y = -30 ⇒ x = -5, y = 5

  6. 6. Kontrol
    • Denklem 1: -2x - 3y = -5 ✓
    • Denklem 2: 5x - y = -30 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: eksi 2x eksi 3y eşittir eksi 5 ve 5x eksi y eşittir eksi 30 sistemini çöz. Doğrusal denklem sayısı: 2, bilinmeyen sayısı: 2 (x, y).

Adımlar, bölüm 1. Her denklemi standart biçimde yazın. Bütün değişkenli terimleri sola, sabitleri sağa taşıyın. Genişletilmiş matrisi kurun [A | b]. Sütunlar: x, y | sabit terim. Gauss–Jordan yok etme yöntemi. Satır işlemleriyle her pivotu 1 yapın ve sütunundaki diğer elemanları sıfırlayın. Şunu bölün: R1, bölen eksi 2.

Adımlar, bölüm 2. R1 içindeki pivotu kullanarak 1 sütununu sıfırlayın. Şunu bölün: R2, bölen eksi 17 bölü 2. R2 içindeki pivotu kullanarak 2 sütununu sıfırlayın. İndirgenmiş satır eşelon biçimi.

Adımlar, bölüm 3. Tek çözümü okuyun.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 5, y eşittir 5. Sistemin tam olarak bir çözümü vardır; yerine konduğunda bütün denklemleri sağlar.

Kontrol. Denklem 1: eksi 2x eksi 3y eşittir eksi 5, bu doğrulanır. Denklem 2: 5x eksi y eşittir eksi 30, bu doğrulanır.

Benzer dersler

-2x - 3y = -5 ve 5x - y = -30 sistemini çöz — adım adım video ders