İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:51

Çözün: x³ + 3x² - 6x - 18 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -3, x = - √6 ≈ -2.4494897, x = √6 ≈ 2.4494897.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x3+3 x2−6 x−18=0{ x}^{3}+3~{ x}^{2}-6~ x-18 = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x3+3 x2−6 x−18=0{ x}^{3}+3~{ x}^{2}-6~ x-18 = 0
      Denklemle başlayın
    2. x3+3x2−6x−18=0x^{3} + 3x^{2} - 6x - 18 = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. x2−6=0x^{2} - 6 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -3 bir köktür
    4. x2−6=0x^{2} - 6 = 0
      Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. Δ=b2−4ac=02−4⋅1⋅(−6)=24\Delta = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 24
      Diskriminantı hesaplayın
    2. Δ > 0, bu yüzden birbirinden farklı iki gerçek kök vardır
    3. x=−b±Δ2a=0±242x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{0 \pm \sqrt{24}}{2}
      Kök formülünü uygulayın
    4. 24=26\sqrt{24} = 2\sqrt{6}
      Karekökü sadeleştirin
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=±6x = \pm \sqrt{6}
      Kesri sadeleştirin
    2. x=−3,x=−6≈−2.4494897,x=6≈2.4494897x = -3,\quad x = - \sqrt{6} \approx -2.4494897,\quad x = \sqrt{6} \approx 2.4494897
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  5. 5. Grafikte
    -6-5-4-3-2-1-50-40-30-20-10x = -3
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  6. 6. Cevap
    x=−3, x=−6≈−2.4494897, x=6≈2.4494897x = -3,\ x = - \sqrt{6} \approx -2.4494897,\ x = \sqrt{6} \approx 2.4494897

    x = -3, x = - √6 ≈ -2.4494897, x = √6 ≈ 2.4494897

  7. 7. Kontrol
    • x = -3: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = -2.4494897: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 2.4494897: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp artı 3x kare eksi 6x eksi 18 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 3 bir köktür. (x artı 3) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün.

Adımlar, bölüm 2. Diskriminantı hesaplayın. delta büyüktür 0, bu yüzden birbirinden farklı iki gerçek kök vardır. Kök formülünü uygulayın. Karekökü sadeleştirin.

Adımlar, bölüm 3. Kesri sadeleştirin. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 3, x eşittir eksi karekök 6 yaklaşık eksi 2.4494897, x eşittir karekök 6 yaklaşık 2.4494897. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 3: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir eksi 2.4494897: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2.4494897: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x³ + 3x² - 6x - 18 = 0 — adım adım video ders