İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:44

Çözün: x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = 1, x = 2; karmaşık: -0.5 ± 0.8660254i.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.7 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x4−2 x3−x+2=0{ x}^{4}-2~{ x}^{3}- x+2 = 0
      Denklemle başlayın
    2. x4−2x3−x+2=0x^{4} - 2x^{3} - x + 2 = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. x3−x2−x−2=0x^{3} - x^{2} - x - 2 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 1 bir köktür
    4. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x2+x+1=0x^{2} + x + 1 = 0
      Kalan ikinci dereceden denklemi çözün
    2. Δ=b2−4ac=12−4⋅1⋅1=−3\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3
      Diskriminantı hesaplayın
    3. Δ < 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir
    4. x=−1±−32=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{-3}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Kök formülünü √(−1) = i ile uygulayın
  4. 4. Adımlar, bölüm 3
    1. x=−1±3 i2x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}\,i}{2}
      Sadeleştirin
    2. x=1,x=2x = 1,\quad x = 2
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  5. 5. Grafikte
    -2-1123451020304050x = 1x = 2
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  6. 6. Cevap
    x=1, x=2x = 1,\ x = 2

    x = 1, x = 2

  7. 7. Kontrol
    • x = 1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 eksi 2x küp eksi x artı 2 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 4 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 1 bir köktür. (x eksi 1) ile sentetik bölme, derecesi 3 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Kalan ikinci dereceden denklemi çözün. Diskriminantı hesaplayın. delta küçüktür 0, bu yüzden gerçek kök yoktur; iki kök birbirinin karmaşık eşleniğidir. Kök formülünü karekök eksi 1 eşittir i ile uygulayın.

Adımlar, bölüm 3. Sadeleştirin. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir 1, x eşittir 2; karmaşık: eksi 0.5 artı eksi 0.8660254i. 4. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 4 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x⁴ - 2x³ - x + 2 = 0 — adım adım video ders