Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:40

Çözün: x³ + 4x² - 4x - 16 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -4, x = -2, x = 2.

HızDil

Bölümler

Döküm

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.6 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

1. Problem
Çözümlü örnek
${ x}^{3}+4~{ x}^{2}-4~ x-16 = 0$
2. Adımlar, bölüm 1
1. ${ x}^{3}+4~{ x}^{2}-4~ x-16 = 0$
  Denklemle başlayın
2. $x^{3} + 4x^{2} - 4x - 16 = 0$
  Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
3. $x^{2} - 4 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -4 bir köktür
4. $x - 2 = 0$
  Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
3. Adımlar, bölüm 2
1. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
2. $x = -4,\quad x = -2,\quad x = 2$
  Gerçek çözümleri bir araya toplayın
4. Grafikte
Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
5. Cevap
$x = -4,\ x = -2,\ x = 2$
x = -4, x = -2, x = 2
6. Kontrol
- x = -4: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = -2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
- x = 2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x küp artı 4x kare eksi 4x eksi 16 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 3 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 4 bir köktür. (x artı 4) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 4, x eşittir eksi 2, x eşittir 2. 3. dereceden bir polinomun katlılıkla birlikte sayıldığında tam olarak 3 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce kesin rasyonel kökler bulunur, ardından geri kalanlar kesin olarak çözülür veya yaklaşık olarak hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 4: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Ekrandaki adımlar

Döküm

Benzer dersler