İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 1:22

Çözün: x⁴ + x² - 6 = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -1.4142136, x = 1.4142136; karmaşık: ±1.7320508i.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.5 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x4+x2−6=0{ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0
  2. 2. Adım adım
    1. x4+x2−6=0{ x}^{4}+{ x}^{2}-6 = 0
      Denklemle başlayın
    2. x4+x2−6=0x^{4} + x^{2} - 6 = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. Başka rasyonel kök yok; kalan 4 kökü sayısal olarak yaklaşık hesaplayın
    4. x=−1.4142136,x=1.4142136x = -1.4142136,\quad x = 1.4142136
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  3. 3. Grafikte
    -5-4-3-2-112345-101020304050x = -1.4142136x = 1.4142136
    Her çözüm, grafiğin sıfırı kestiği bir noktadır.
  4. 4. Cevap
    x=−1.4142136, x=1.4142136x = -1.4142136,\ x = 1.4142136

    x = -1.4142136, x = 1.4142136

  5. 5. Kontrol
    • x = -1.4142136: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 1.4142136: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 4 artı x kare eksi 6 eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 4 olan bir polinom denklemi.

Adım adım. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Başka rasyonel kök yok; kalan 4 kökü sayısal olarak yaklaşık hesaplayın. Durand–Kerner yöntemi, tüm kökleri değişmeyene kadar aynı anda yineler. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Grafikte. Şimdi sol taraf eksi sağ tarafın grafiğine bakın. Grafik, bulduğumuz çözümlerde tam olarak sıfırı keser.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 1.4142136, x eşittir 1.4142136; karmaşık: artı eksi 1.7320508i. 4. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 4 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 1.4142136: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 1.4142136: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x⁴ + x² - 6 = 0 — adım adım video ders