İçeriğe geç
MathSolver Pro
  • Matematik çözücüyü aç
  • Yapay zekâ öğretmene sor
  • AP dersi bul
  • Test oluştur
  • Hesap makinesini aç
  • Grafik hesap makinesi
  • Tüm hesaplayıcılar
  • Matematik rehberlerini oku
↑ ↓Açmak için Enter · Kapatmak için Esc
Problem çöz
Polinom denklemleriCebirLise≈ 2:02

Çözün: x⁵ - 5x³ + 4x = 0

Animasyonlu adım adım bir ders. Her adımı altyazıyla izlemek için Oynat’a basın ya da aşağıdaki adımları ve dökümü okuyun. Cevap: x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2.

Kaydedilmiş video: ses ve görüntüdeki yazılar İngilizcedir. Altyazı: Türkçe. Bu dilde anlatım için etkileşimli sürümü açın.

İngilizce video: MP4 indir (0.8 MB) · Altyazılar (WebVTT): Türkçe · İngilizce altyazılar (WebVTT)

Ekrandaki adımlar

  1. 1. Problem
    Çözümlü örnek
    x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
  2. 2. Adımlar, bölüm 1
    1. x5−5 x3+4 x=0{ x}^{5}-5~{ x}^{3}+4~ x = 0
      Denklemle başlayın
    2. x5−5x3+4x=0x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0
      Bütün terimleri tek tarafa taşıyın
    3. x4−5x2+4=0x^{4} - 5x^{2} + 4 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 0 bir köktür
    4. x3−2x2−x+2=0x^{3} - 2x^{2} - x + 2 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -2 bir köktür
  3. 3. Adımlar, bölüm 2
    1. x2−3x+2=0x^{2} - 3x + 2 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = -1 bir köktür
    2. x−2=0x - 2 = 0
      Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 1 bir köktür
    3. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x = 2 bir köktür
    4. x=−2,x=−1,x=0,x=1,x=2x = -2,\quad x = -1,\quad x = 0,\quad x = 1,\quad x = 2
      Gerçek çözümleri bir araya toplayın
  4. 4. Cevap
    x=−2, x=−1, x=0, x=1, x=2x = -2,\ x = -1,\ x = 0,\ x = 1,\ x = 2

    x = -2, x = -1, x = 0, x = 1, x = 2

  5. 5. Kontrol
    • x = -2: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = -1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 0: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓
    • x = 1: sol taraf = 0, sağ taraf = 0 ✓

Döküm

Problem. İşte problem: x üssü 5 eksi 5x küp artı 4x eşittir 0. x değişkenine göre derecesi 5 olan bir polinom denklemi.

Adımlar, bölüm 1. Denklemle başlayın. Bütün terimleri tek tarafa taşıyın. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 0 bir köktür. (x eksi 0) ile sentetik bölme, derecesi 4 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 2 bir köktür. (x artı 2) ile sentetik bölme, derecesi 3 olan bir polinom bırakır.

Adımlar, bölüm 2. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir eksi 1 bir köktür. (x artı 1) ile sentetik bölme, derecesi 2 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 1 bir köktür. (x eksi 1) ile sentetik bölme, derecesi 1 olan bir polinom bırakır. Rasyonel kök teoreminden gelen adayları deneyin: x eşittir 2 bir köktür. (x eksi 2) ile sentetik bölme, derecesi 0 olan bir polinom bırakır. Gerçek çözümleri bir araya toplayın.

Cevap. Yani cevap: x eşittir eksi 2, x eşittir eksi 1, x eşittir 0, x eşittir 1, x eşittir 2. 5. dereceden bir polinomun, katlılık dahil tam olarak 5 kökü vardır (bazıları karmaşık olabilir). Önce tam rasyonel kökler bulunur, sonra kalanlar tam olarak çözülür veya yaklaşık hesaplanır.

Kontrol. x eşittir eksi 2: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir eksi 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 0: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır. x eşittir 1: sol taraf eşittir 0, sağ taraf eşittir 0, bu doğrulanır.

Benzer dersler

Çözün: x⁵ - 5x³ + 4x = 0 — adım adım video ders